Exercícios Resolvidos de Espalhamento Compton

Em um espalhamento Compton entre um feixe monocromático e um alvo com partículas livres desconhecidas, estima-se que a diferença entre o maior e o menor comprimento de onda espalhado vale 2480   n m . O valor da energia de repouso de cada partícula livre desconhecida é dado pelo valor:

a) 1,0   e V .

b) 2,0   e V .

c) 1,5   e V .

d) 3,0   e V .

e) 4 , 0   e V .

Passo 1

Da teoria, lembramos que a equação dos comprimentos de onda para o espalhamento Compton é dada por:

Δ λ = λ - λ 0 = h m c ( 1 - cos ⁡ ϕ )

Δ λ é a diferença entre o comprimento de onda depois do espalhamento e o comprimento de onda antes do espalhamento, que vale Δ λ = 2480   n m .

c é a velocidade da luz, que vale c = 3 × 10 8   m / s .

ϕ é o ângulo entre o fóton espalhado e o fóton incidente. O problema diz que a maior diferença entre o maior e o menor comprimentos de onda espalhados é 2480   n m , então temos que pensar que este ângulo de espalhamento deve ser o maior possível, que no caso será ϕ = π .

Antes de prosseguir, faremos algumas modificações na equação para facilitar as contas:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A energia de repouso de uma partícula vale: E 0 = m c 2 . Dividindo ambos os lados por c , temos:

E 0 c = m c

Agora substituímos na primeira equação:

Δ λ = h c E 0 ( 1 - cos ⁡ ϕ )

Desse modo podemos utilizar h c = 1240   n m . e V e explicitamos o E 0 que o problema quer.

Passo 3

E 0 = 1240 2480 ( 1 - cos ⁡ π )

E 0 = 1 2 1 - - 1

E 0 = 1   e V

Resposta

Letra (a) 1,0   e V .

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