Exercícios Resolvidos de Espalhamento Compton

PUC, Física 4, P3 2016.2, 2

Faça a escolha correta e justifique: A explicação do Efeito Compton incorpora uma colisão elástica entre um fóton de raios-X e um elétron praticamente livre no bloco de grafite. Pode-se afirmar:

(a) O elétron e os fótons incidente e espalhado são tratados como ondas.

(b) O elétron possui energia não relativística tanto antes quanto depois da colisão.

(c) O fóton espalhado possui comprimento de onda menor que o do fóton incidente.

(d) O fóton espalhado possui comprimento de onda maior que o do fóton incidente.

Passo 1

Vamos analisar cada uma das alternativas e tentar entender qual melhor se adequa ao que o enunciado pede.

(a) O elétron e os fótons incidente e espalhado são tratados como ondas.

Sabemos que isso não é correto pois o elétron é tratado com uma partícula relativística que possui massa e inercia. Logo o elétron nesse caso não é tratado como onda mas como partícula.

(b) O elétron possui energia não relativística tanto antes quanto depois da colisão.

Também sabemos que essa afirmação é falsa, antes da colisão sabemos que existe a energia de repouso do elétron dada pela fórmula

E = m c 2

E após a colisão a energia do elétron é dada por

E = γ m c 2

Em que γ é o fator de Lorentz.

(c) O fóton espalhado possui comprimento de onda menor que o do fóton incidente.

Para saber isso basta analisa a seguinte equação

E = h c λ

Como quando ocorre a colisão o que muda é a energia e o comprimento de onda vamos isola-los na equação.

E λ = c o n s t a n t e

Temos que a energia antes é maior que a energia depois, pois o fóton perde energia para o elétron, ou seja, como na nossa fórmula a relação é inversamente proporcional teremos o seguinte.

Antes (Fóton incidente) a energia é maior, logo o comprimento de onda é menor.

Depois (Fóton espalhado) a energia é menor logo o comprimento de onda é maior.

Ou seja, essa alternativa é incorreta.

(d) O fóton espalhado possui comprimento de onda maior que o do fóton incidente.

Essa afirmativa é verdadeira exatamente pelo calculo que fizemos no item anterior, o comprimento de onda espalhado é maior que o comprimento de onda incidente.

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Resposta

(d) O fóton espalhado possui comprimento de onda maior que o do fóton incidente.

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