Enunciado

Considere a colisão de um fóton, inicialmente com comprimento de onda λ 0 , e um elétron em repouso. A diferença entre a energia inicial do fóton E 0 pela energia do fóton espalhado E , em função do ângulo de espalhamento θ , é dada por

a) E 0 - E = E 1 - cos ⁡ θ λ c λ 0 .

b) E 0 - E = E 1 + cos ⁡ θ λ c λ 0 .

c) E 0 - E = E 1 - cos ⁡ θ λ 0 λ c .

d) E 0 - E = E 1 + cos ⁡ θ .

Passo 1

Fala pessoal, beleza?

Nesse problema vamos brincar com espalhamento Compton. Quando um fóton com comprimento de onda λ 0 incide sobre um elétron em repouso, ele é espalhado com um ângulo θ e seu novo comprimento de onda é λ , dado por

λ = λ 0 + λ c 1 - cos ⁡ θ

Como a energia de um fóton é dada por h c λ , podemos escrever

λ = h c E               e             λ 0 = h c E 0

Assim,

h c E = h c E 0 + λ c 1 - cos ⁡ θ

Daí, temos

h c E = h c + E 0 λ c 1 - cos ⁡ θ E 0

Passo 2

Multiplicando em cruz:

E 0 h c = E h c + E E 0 λ c 1 - cos ⁡ θ

Para o último E 0 vamos substituir E 0 = h c / λ 0 , de modo que

E 0 h c = E h c + E h c λ c λ 0 1 - cos ⁡ θ

Simplificando todos os fatores h c :

E 0 - E = E λ c λ 0 1 - cos ⁡ θ

Essa resposta está na alternativa A 😉.

Resposta

Alternativa A.

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