Exercícios Resolvidos de Espalhamento Compton

UFRJ, Física 4, P2 - 2011.2, Questão D02

Considere um fóton de energia Equation que colide com um elétron em repouso.

A radiação desviada é observada formando um ângulo Equation com a direção da radiação incidente, o eixo Equation .

Dê as suas respostas em função das constantes Equation , Equation . Da massa de repouso do elétron Equation , de Equation e de Equation .

  1. Qual o comprimento de onda e a energia da radiação espalhada?
  2. Qual o vetor momento linear da radiação espalhada?
  3. Qual o vetor momento linear do elétron espalhado?
  4. Qual a energia total do elétron espalhado?

Passo 1

Trata-se de um problema de espalhamento, o que acontece é algo desse tipo:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra (a): Qual o comprimento de onda e a energia da radiação espalhada?

De acordo com Compton, os comprimentos de onda da radiação incidente Equation e da radiação espalhada Equation estão relacionados por:

Equation

Assim:

Equation

Podemos relacionar a energia da radiação incidente Equation com Equation a partir de:

Equation

Equation

Por fim, o comprimento de onda da radiação espalhada é dada por:

Equation

Passo 3

A energia da radiação espalhada Equation é relacionada com o seu comprimento de onda Equation a partir de:

Equation

Equation

Passo 4

Letra (b): Qual o vetor momento linear da radiação espalhada?

O momento linear da radiação espalhada é dado por:

Equation

Logo:

Equation

Como a radiação desviada faz um ângulo Equation com o eixo X, podemos dizer que:

Equation

Equation

Portanto, o vetor momento linear da radiação espalhada é dada por:

Equation

Passo 5

Letra (c): Qual o vetor momento linear do elétron espalhado?

Equation

Onde:

Equation

Equation

Assim, o vetor momento linear do elétron espalhado é dado por:

Equation

Passo 6

Letra (d): Qual a energia total do elétron espalhado?

Partindo do princípio da conservação de energia, a energia total do sistema antes da colisão deve ser igual à energia total do sistema após a colisão:

Equation

Equation

Equation

Onde:

Equation

Equation

Portanto:

Equation

Resposta

Letra (a):

Equation

Equation

Letra (b):

Equation

Letra (c):

Equation

Letra (d):

Equation

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