Exercícios Resolvidos de Espalhamento Compton

USP, Física 4, P2 - 2012, Questão Q3

Numa experiência de espalhamento de raios Equation por um alvo de grafite (efeito Compton) verifica-se que a intensidade Equation dos raios Equation espalhados num ângulo Equation , medido a partir da direção de incidência, em função do comprimento de onda Equation é dada pela curva abaixo, onde Equation e Equation .

  1. Qual é o comprimento de onda dos raios Equation incidentes? Justifique.
  2. Calcule o ângulo de espalhamento Equation .
  3. Deduza a fórmula para a energia cinética do elétron no espalhamento em função de Equation , Equation , Equation e Equation ?
  4. Qual seria a equação para Equation se os raios Equation fossem espalhados por prótons em repouso ao invés de elétrons?

Passo 1

Letra a)

No espalhamento Compton, o comprimento de onda da luz após colidir com o elétron aumenta. Assim, entre os dois picos, o comprimento de onda dos raios X incidentes vai ser o menor dentre ambos.

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra b)

A variação do comprimento de onda é dada por:

Equation

Rearrumando:

Equation

Do enunciado

  • O feixe de raio X incide em elétrons, sendo o comprimenta de onda Compton Equation
  • A diferença entre os comprimentos de onda é Equation

Equation

Logo, temos Equation .

Passo 3

Letra c)

Da conservação da energia, temos:

Equation

A variação da energia do elétron se deve apenas pelo seu ganho de energia cinética (pois antes o consideramos como em repouso).

Equation

Na equação da conservação da energia ficamos com

Equation

A energia de um fóton é:

Equation

Ou seja:

Equation

Passo 4

Letra d)

Se os fótons do raio X fossem espalhados por prótons, teríamos:

Equation

Onde Equation é a massa do próton e definimos Equation é o comprimento de onda Compton do próton.

Resposta

Letra a)

Equation

Letra b)

Equation

Letra c)

Equation

Letra d)

Equation

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