Exercícios Resolvidos de Espalhamento Compton

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 210-30.

Um feixe de raios X com um comprimento de onda de Equation , no sentido positivo do Equation , incide em um alvo que contém elétrons quase livres.

Para o espalhamento de Compton a Equation de um fóton por um desses elétrons, determine:

  1. O deslocamento de Compton.
  2. A variação da energia do fóton.
  3. A energia cinética do elétron após o espalhamento.
  4. O ângulo entre o semi-eixo Equation positivo e a direção de movimento do elétron após o espalhamento.

Passo 1

Letra a)

O deslocamento de Compton é dado por:

Equation

Para Equation , temos Equation

Equation

No caso do elétron:

Equation

E assim:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra b)

A energia inicial do fóton era de:

Equation

Onde:

  • Equation
  • Equation
  • Equation (pelo enunciado)

Equation

O comprimento de onda do fóton após a interação vai ser:

Equation

E assim sua energia será:

Equation

A variação de energia fica:

Equation

Onde o sinal negativo indica que a energia foi perdida.

Passando para Equation , ficamos com:

Equation

Passo 3

Letra c)

Toda a energia perdida pelo fóton é absorvida pelo elétron na forma de energia cinética. Por isso a energia cinética do elétron será igual ao módulo da variação de energia do fóton.

Equation

Passo 4

Letra d)

Quando o fóton se aproxima do elétron, o elétron está parado e, por isso, não tem momento linear. Já o fóton tem um momento linear com componente apenas na direção do semi-eixo Equation positivo.

Como o espalhamento do fóton é de Equation , o seu momento linear final tem componente apenas na direção do semi-eixo Equation negativo.

Por isso, o elétron adquire um momento linear apenas com componente no semi-eixo Equation positivo.

Isso significa que o ângulo Equation entre o movimento do elétron e o semi-eixo Equation positivo é igual a zero.

Equation

Resposta

Letra a)

Equation

Letra b)

Equation

Letra c)

Equation

Letra d)

Equation

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