Exercícios Resolvidos de Espalhamento Compton

PUCRIO, Física 4 - FIS1061, P3 - 2013.2, Questão 3

Um feixe de raios gama com fótons de energia Equation incide sobre um alvo, sendo espalhado em várias direções por elétrons quase livres do alvo, no Efeito Compton.

Equation Calcule o comprimento de onda dos raios gama incidentes.

Equation Determine o comprimento de onda dos raios gama espalhados a Equation em relação à direção do feixe incidente.

Equation Obtenha a energia dos elétrons espalhados quando os fótons são espalhados a Equation .

Passo 1

Equation

Para determinar o comprimento de onda, precisamos lembrar da equação para a energia dos fótons, que é dada por:

Equation

sabendo que Equation , podemos substituir a frequência e assim determinar o comprimento de ona:

Equation

Substituindo o valor da energia, assim como o valor da constante Equation , temos:

Ah...como os valores não estão na mesma unidade, vamos passar todos para Equation , desse modo, temos que multiplicar a energia por Equation

Equation

Equation

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Equation

Para os raios espalhados por Efeito Compton, temos a seguinte relação:

Equation

Sabendo que esse Equation é a variação do comprimento de onda entre os raios incidentes e os raios espalhados, temos:

Equation

Passo 3

Antes de substituir os valores, vamos destacar os valores que temos para não errarmos as unidades:

Equation

Equation

Equation

Você deve estar pensando que não faz o menor sentido escrever essas constantes assim, principalmente as duas últimas, mas na verdade é assim que está normalmente na capa da prova. Então se acostume a ver coisas assim, onde será necessário usar um pouco de álgebra.

Substituindo os valores que já temos, assim como o valor das constantes, atentando para as unidades, temos:

Equation

Lembrando que passamos Equation para Equation !

Equation

Equation

Passo 4

Equation

Para determinar a energia dos elétrons após o espalhamente, sendo que os fótons são espalhados a Equation , podemos recorrer a conservação da energia na colisão:

Equation

Equation

Antes da colisão, temos a energia do feixe de fótons incidente e a energia de repouso do elétron, depois da colisão, temos a energia do feixe de fotos espalhados, assim como a energia total do feixe de elétrons.

Passo 5

Substituindo a frequência Equation por Equation , temos:

Equation

Isolando a energia do feixe de elétrons, temos:

Equation

Passo 6

Precisamos determinar Equation para um ângulo de Equation . Fazendo o mesmo procedimento do item anterior:

Equation

Para os parâmetros e constantes que usamos antes, temos:

Equation

Equation

Equation

Passo 7

Agora que calculamos o valor de Equation podemos voltar à equação para a energia do feixe de elétrons:

Equation

Substituindo os valores que temos, prestando atenção às unidades, temos:

Equation

Equation

Equation

Resposta

Equation Equation

Equation Equation

Equation Equation

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