Exercícios Resolvidos de Espalhamento Compton

USP, Física 4, P2 - 2017, Questão 2

Um fóton de comprimento de onda Equation incide sobre um elétron em repouso que possui massa de repouso igual a Equation , conforme a figura. Após o espalhamento, o fóton adquire um comprimento de onda λ’ e é espalhado de um ângulo de 90° em relação ao eixo x (direção de incidência) e o elétron se move com momento de módulo P, formando um ângulo Equation em relação ao eixo x. Expresse os resultados apenas em termos de h, c, Equation e Equation .

(a) Qual é o comprimento de onda λ’ do fóton espalhado?

(b) Determine a energia cinética do elétron após o espalhamento.

(c) Calcule o vetor momento linear do elétron após o espalhamento.

Passo 1

Antes de qualquer coisa vamos relembrar a fórmula de Compton para o espalhamento de um fóton, a fórmula é a seguinte

Equation

em que cada termo dessa fórmula representa

Equation

Equation

Equation

E por fim

Equation

Equation

Como o nosso objetivo é determinar o valor de Equation vamos isola-lo na fórmula

Equation

pela imagem podemos ver claramente que o espalhamento do nosso fóton ocorreu segundo um ângulo de 90°, o que também foi dito no nosso enunciado, dessa forma se fizemos a substituição teremos,

Equation

Equation

e já sabemos quanto vale o Equation , substituindo teremos,

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O nosso segundo objetivo é determinar a energia cinética no elétron, e sabemos que para o elétron a fórmula da sua energia relativística será dada por

Equation

Lembrando que um componente é da energia cinética e a outra é da energia de repouso do elétron.

Mas ainda sim não conseguimos determinar a energia cinética no elétron, para isso temos que lembrar de outra coisa bem simples, o fóton quando chega no elétron possui uma energia que após o espalhamento passa a funcionar de maneira diferente, e como assim diferente?

Pensa na conservação de energia, a energia do fóton que chega mais a energia de repouso do elétron deve ser igual a energia do fóton que espalha mais a energia absorvida pelo elétron, ou seja, podemos escrever a fórmula da seguinte maneira, lembrando que para o fóton a sua energia é dada pela fórmula Equation .

Equation

Ou seja, podemos dizer que

Equation

E sabemos como calcular a energia do fóton

Equation

Igualando as fórmulas de energia do elétron teremos

Equation

Podemos então cortar o valor de Equation de ambos os lados e teremos por fim

Equation

Lembra que no item a calculamos o valor de Equation vamos então substitui-lo na nossa equação e definir a fórmula para energia cinética do nosso elétron.

Equation

Passo 3

Por fim, nos é pedido para calcularmos o valor do vetor momento linear do nosso elétron.

Para isso precisamos relembrar que Compton definiu que o momento linear do fóton pode ser definido como.

Equation

Mas perceba que nesse caso ocorrer a conservação de momento linear, ou seja, se isso acontece significa que podemos analisar cada eixo separadamente e a partir dele definir a conservação do momento linear.

Então sabemos que antes do espalhamento o fóton possui o seguinte momento linear.

Equation

Lembrando que esse momento linear é definido exatamente por sabermos que o fóton estava se propagando na direção x antes do espalhamento. Posteriormente vemos que ele passa a se propagar na direção y, ou seja, podemos escrever que o momento linear nessa direção também se conserva, fazendo isso teremos,

Equation

Feito isso podemos dizer que o vetor momento linear do elétron conserva cada eixo de momento linear do fóton, o que significa que podemos escrever o vetor momento linear do elétron da seguinte forma,

Equation

Substituindo teremos

Equation

Fazendo ainda a substituição de Equation teremos

Equation

Resposta

a) Equation

b) Equation

c) Equation

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas