Exercícios Resolvidos de Espalhamento Compton

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Enunciado

Um fóton com comprimento de onda λ 0 = h m c ( m sendo a massa de repouso do elétron e c a velocidade da luz) incide sobre um elétron em repouso. O fóton é espalhado em uma direção oposta à direção de incidência. Calcule a energia cinética desse elétron, em termos de m e de c .

Passo 1

Depois de resolver os itens (a) e (b), vamos terminar a questão! Esse última item é sobre espalhamento Comptpn: um fóton com comprimento de onda λ é espalhado por um elétron de massa m e passa a ter comprimento de onda λ ' . O deslocamento dos comprimentos de onda entre o fóton espalhado e o fóton incidente é

λ ' - λ = λ 0   1 - cos ⁡ θ

O ângulo θ é o ângulo de espalhamento. Nesse caso, o comprimento de onda incidente é λ = λ 0 e θ = 180 ° , já que a direção de espalhamento é oposta à direção incidente! Portanto,

λ ' - λ 0 = λ 0   1 - cos ⁡ 180 ° ⇒ λ ' - λ 0 = 2 λ 0

Assim,

λ ' = 3 λ 0 = 3 h m c

Passo 2

Queremos saber qual a energia cinética K do elétron após o espalhamento. Como ele estava em repouso inicialmente, pela conservação da energia temos

E f o t .   i n c i = E f o t .   e s p a + K e l e t r o n

Assim,

K e l e t r o n = E f o t .   i n c i - E f o t .   e s p a

Mas sabemos que a energia do fóton é

E = h f = h c λ

Portanto,

K e l e t r o n = h c λ 0 - h c 3 λ 0 = h c λ 0 1 - 1 3 = 2 3 h c λ 0

Mas como λ 0 = h / m c :

K e l e t r o n = 2 3 h c ⋅ m c h

Portanto, a energia cinética ganha pelo elétron no espalhamento é

K e l e t r o n = 2 m c 2 3

Resposta

c) K e l e t r o n = 2 m c 2 3

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