Exercícios Resolvidos de Espalhamento Compton

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Enunciado

Um fóton de raios X com comprimento de onda λ 0 = 3   Å é espalhado por um elétron livre em repouso. O fóton é desviado de 90 ° .

Qual é a energia cinética do elétron após a colisão com o fóton? Utilize a expressão não relativística entre o momento linear e a energia cinética.

  1. 34   e V
  2. 3,4   e V
  3. 34 × 10   e V
  4. 13,6   e V
  5. 100   e V

Passo 1

Esse é um problema de espalhamento compton.

O espalhamento compton por um elétron é dado por:

Δ λ = λ 2 - λ 1 = λ c 1 - cos ⁡ θ

Onde λ c = 2,5 ⋅ 10 - 12   m é o comprimento de onda compton do elétron. Pra um desvio de 90 ° , temos:

Δ λ = 2,5 ⋅ 10 - 12 1 - 0 = 2,5 ⋅ 10 - 12

λ 2 = 3 ⋅ 10 - 10 + 2,5 ⋅ 10 - 12 = 302,5 ⋅ 10 - 12

Onde o comprimento de onda inicial era λ 1 = 3   Å = 3 ⋅ 10 - 10   m = 300 ⋅ 10 - 12   m .

Passo 2

A energia que o elétron recebe é igual à variação da energia do fóton.

Sua energia inicial é:

E f , i = h c λ 0 = 4,136 ⋅ 10 - 15   e V . s ⋅ 3 ⋅ 10 8   m / s 3 ⋅ 10 - 10   m = 4136   e V

A energia final vai ser:

E f , f i n a l = h c λ 2 = 4,136 ⋅ 10 - 15   e V . s ⋅ 3 ⋅ 10 8   m / s 302,5 ⋅ 10 - 12 ≈ 0,04101 8 ⋅ 10 5   e V = 4101 , 8   e V

A energia perdida pelo próton é de:

4136 - 4101,8 = 34 , 2   e V

Que é aproximadamente 34   e V , então a resposta é a letra a .

Resposta

  1. 34   e V

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