Exercícios Resolvidos de Eventos Independentes & Mutuamente Exclusivos

UFRJ, ProbEst, P1/2012.2, 1

Para competir em uma certa regata as embarcações podem velejar com no máximo 4 tripulantes. Os tripulantes de cada embarcação são inscritos previamente e não podem ser alterados mais tarde. A embarcação Chez Moi, participante da regata, inscreveu Alberto, Bernardo, Carlos e Diogo. Carlos e Diogo confirmaram a presença na regata com probabilidade 100%. A probabilidade de Alberto comparecer à regata é 50%, enquanto que a de Bernardo, é 70%. A decisão de comparecer ou não por parte de Alberto não influencia a decisão de comparecer ou não por parte de Bernardo e vice versa. Note que o fato do número de velejadores no barco poder ser igual a 2, 3 ou 4 caracteriza uma partição do espaço amostral. Com a tripulação completa, a embarcação Chez Moi tem 80% de probabilidade de vencer a regata; com apenas Carlos e Diogo, esta probabilidade cai para 20%; e com três tripulantes a probabilidade de vencer é de 50%. Pede-se calcular a probabilidade de que:

  1. pelo menos um dos velejadores, Alberto ou Bernardo, compareçam à regata;

Passo 1

(a)

Vamos chamar de:

A :   Alberto participar da regata

B :   Bernardo participar da regata

No exercício ele quer a probabilidade de A ou B → P ( A ∪ B ) .

A gente sabe que:

P A ∪ B = P A + P B - P ( A ∩ B )

E que:

P A = 0,5

P B = 0,7

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O exercício nos indica também que A e B são eventos independentes, então:

P A ∩ B = P A . P ( B )

Com isso:

P A ∪ B = P A + P B - P A . P ( B )

Substituindo os valores:

P A ∪ B = 0,5 + 0,7 - 0,5 × 0,7

= 0,85                        

Resposta

a   0,85

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