Exercícios Resolvidos de Eventos Independentes & Mutuamente Exclusivos

Ver Teoria

Enunciado

Em uma indústria de cosméticos uma das matérias primas é fornecida em frascos. A presença de um contaminante no conteúdo de um dos frascos prejudica todo o processo. A análise química da amostra de um frasco permite a determinação do contaminante. De modo a reduzir o número de análises, separam-se 10   frascos e retira-se uma amostra de cada um dos frascos e as 10   amostras são misturadas num único lote e então efetua-se a análise do lote. Se a análise do lote indicar que não há contaminação, então considera-se que os 10   frascos estão aprovados (supõe-se que basta uma amostra contaminada para que todo o lote fique contaminado). Se a análise indicar que ha contaminação, procede-se à análise de todas as amostras (ou seja, realiza-se um total de 11   análises para este lote). Se a probabilidade do conteúdo de um frasco estar contaminado for 0.1   , e a presença ou não de contaminação em cada recipiente for independente das demais, o valor esperado para o número de análises para um lote de frascos é:

Passo 1

Fala pessoal. Vamos para mais uma questão. O texto dessa é gigante, mas vamos analisar com calma para obter as informações relevantes. Temos que:

  • P frasco   estar   contaminado   =   0.1      
  • Se ao analisar a mistura de 10   amostras de frascos distintos observa-se contaminação. Analisamos cada frasco individualmente.
  • A cada 10   frascos é realizado 1   ou 11   testes.
  • T   É o número de análises realizadas em um lote.

Queremos o valor esperado de análises para um lote de 10   frascos, ou seja, E T

Passo 2

O que precisamos saber para calcular E N ? Vamos lembrar a definição de esperança.

E T   =   ∑ n ∈ Z   n P T = n

E T   =   1 P T = 1   +   11 P T = 11

Vamos passo a passo. Primeiro precisamos calcular a probabilidade de um lote estar contaminado. (por que precisamos disso? Se o lote não está contaminado então só realizamos 1   análise)

P l o t e   n ã o   e s t a r   contaminado =   P 10   frascos n ã o   estar e m   contaminados                

=   0.9 10      

Passo 3

Agora precisamos calcular a probabilidade de pelo menos um frasco do lote estar contaminado (esse será o caso onde precisaremos realizar 11   análises)

P pelo   menos   um   contaminado   =             1 -   0.9 10      

Passo 4

Passo 5

Por fim, podemos calcular o número esperado de testes.

Seja T   o número de testes, T   é uma varíavel aleatória que assume os valores ou 1   ou 11  

E T   =   11 ⋅ P T = 11   +   1 P T = 11   =   11 1 - 0.9 10   +   0.9 10

⇒   E T   =   11 - 10 0.9 10  

Resposta

11 - 10 0.9 10  

Exercícios de Livros Relacionados

Seis tecidos são extraídos de uma hera infestada por aranhas. A planta está infestada em 20 % de sua área. Algumas amostras são escolhidas de áreas selecionadas aleatoriamente das heras. Considere que
Verifique que o número de condições impostas pela Eq. (3.8) é dado por 2 n - n - 1 .
Oito cavidades de uma ferramenta de moldagem por injeção produzem conectores de plástico que caem em um fluxo comum. Uma amostra é continuamente escolhida a cada intervalo de vários minutos.Considere
Um dado é lançado e, independentemente, uma carta é extraída de baralho completo (52 cartas). Qual será a probabilidade de que: a O dado mostre um número par e a carta seja de um naipe vermelho? b O d
Um número binário é constituído apenas dos dígitos zero e um. (Por exemplo, 1011 , 1100 etc.) Esses números têm importante papel na utilização de computadores eletrônicos. Suponha que um número binári