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Enunciado

Em uma loja, 20 %   dos produtos apresentam defeito. A loja vende o produto em pacotes contendo 4   produtos selecionados aleatóriamente. Caso o consumidor compre um pacote com um ou mais produtos com defeito, ele retorna à loja para trocar o pacote. Um dado consumidor comprou 3   pacotes. Qual a probabilidade p   de ele retornar a loja para troca?

Passo 1

Fala pessoal. Vamos resolver mais uma questão. Como sempre, vamos anotar as informações passadas no enunciado.

Vamos chamar de P A a probabilidade de um produto apresentar defeito. E o enunciado nos diz que essa probabilidade é de 20%. Então:Temos que:

P d e f e i t o   =   P A

P A   =   0.2

E o que nós queremos é a probabilidade de ter defeito em pelo menos 1 pacote entre 3 de produtos. Mas esse cálculo pode ser muito trabalhoso, pois tem muitas possibilidades diferentes disso acontecer. Pode ser que só um pacote tenha defeito, ou que 2 tenham defeito, ou até mesmo que todos os produtos de todos pacotes tenham defeito... Enfim, são muitos cenários pra considerar!

Então, ao invés de calcularmos essa probabilidade diretamente podemos fazer outra coisa: podemos calcular o oposto disso e subtrair de 100%. . O que vocês acham?

Lembrem que P A   +   P A c   =   1

Agora ficou mais claro, né? Iremos calcular a probabilidade do conjunto complementar, pois é mais fácil de ser calculada.

Passo 2

Agora que temos as informações de forma mais claras podemos começar a calcular a probabilidade de interesse. Para isso, iremos calcular a probabilidade de um pacote não apresentar defeito, que é o complementar de apresentar pelo menos um defeito.

Antes de pensar no pacote, vamos pensar em 1 único produto. A probabilidade de um produto não ter defeito é:

P p r o d u t o   n ã o   t e r   d e f e i t o   =   1   -   P A   =   0.8

E sabemos que 1 pacote tem 4 produtos. Então a probabilidade de 1 pacote não ter defeito é:

⇒   P pacote   n ã o   t e r   d e f e i t o   =     0.8 4

Passo 3

Agora podemos calcular a probabilidade de três pacotes não apresentarem defeito. Então pelo princípio multiplicativo temos:

⇒   P  3 pacotes   n ã o   apresentarem   defeito   =     0.8 4 3   =   0.8 12      

Lembramos que a probabilidade que queremos calcular é a do cliente retornar a loja, i.e de ter pelo menos um pacote com produto defeituoso.

Essa probabilidade será:

⇒     1   -   P  3 pacotes   n ã o   apresentarem   defeito   = 1 - 0.8 4 3   = 1 -   0.8 12      

Resposta

1 -   0.8 12  

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