Exercícios Resolvidos de Eventos Independentes & Mutuamente Exclusivos

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Enunciado

Dois dados são lançados e dois números são obtidos: o primeiro é X ; e o segundo, Y . Considere A o evento   X   =   2 ; B , o evento X   +   Y   =   7 ; e Y   =   3 , o evento C . Considere:

  1. A e B são independentes
  2. A e C são independentes
  3. A , B e C são independentes

São verdadeiras apenas as afirmações:

  1. (a) e (b) e (c);
  2. (b) e (c);
  3. (c);
  4. (a) e (b);
  5. (b).

Passo 1

Eaeeeeee, belezinha?? Vamos beem devagarinho pq essa exige um certo raciocínio para entender, certinho?

  1. Para a primeira afirmação, e que A e B são independentes:
  2. Como devido ao evento A sabemos que o resultado do primeiro dado é 2 , a probabilidade de ocorrência do evento B se resume à probabilidade de obtermos um lançamento qualquer em Y que, por sua vez, não influencia e nem recebe influência do primeiro dado. Portanto, conclui-se que A e B são independentes.

  3. Para a segunda afirmação, e que A e C são independentes:
  4. Como a A e C são lançamentos de dados distintos, sabe-se por definição que um não influencia no outro. Portanto, são independentes.

  5. Para a terceira afirmação, e que A , B e C são independentes:

Já nesse caso, ao analisarmos os três eventos em conjunto, assim que o evento B é determinado, os resultados de A e C ficam condicionados a um grupo específico de valores. Logo, como o resultado de B influencia A e C , os eventos não são independentes.

Entendeu direitinho??? Valeeeu, até a próxima!

Resposta

d) (a) e (b)

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