Exercícios Resolvidos de Eventos Independentes & Mutuamente Exclusivos

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Enunciado

Considere três eventos A, B e C. Considere:

  1. A c   =   ( A c   ∩   B )   ∪   ( A c   ∩   B c )
  2. A   ∩   B c   =   ( A c   ∩   B )   ∪   ( A c   ∩   B c )   ∪   ( A   ∩   B c )
  3. B   ∪   A c   ∩   C   =   A c   ∩   B c   ∩   C c ;

São verdadeiras apenas as afirmações:

  1. (a) e (b) e (c);
  2. (a) e (c);
  3. (b) e (c);
  4. (b);
  5. (a) e (b).

Passo 1

Eaeeeeee, belezinha??

Spoiler!!! Essa questão aqui é legal só porque você quase nem vai ler, vamos representar as afirmativas em imagens e depois observar a lógica pra decidir quais são verdadeiras ou falsas!

Na primeira afirmação, temos que A c   =   ( A c   ∩   B )   ∪   ( A c   ∩   B c ) , ou seja:

Percebe-se que a soma das áreas hachuradas correspondem à igualdade. Portanto, a primeira afirmação está CORRETA!!

Passo 2

Na segunda afirmação, temos que A   ∩   B c   =   ( A c   ∩   B )   ∪   ( A c   ∩   B c )   ∪   ( A   ∩   B c ) , ou seja:

Dessa forma, também percebemos que a soma das áreas hachuradas à esquerda da igualdade corresponde com o lado direito. Assim, a segunda afirmação também está CORRETA!!

Passo 3

Na terceira afirmação, temos que B   ∪   A c   ∩   C   =   A c   ∩   B c   ∩   C c , ou seja:

Percebemos que essa igualdade não é válida pois não há correspondência entre os conjuntos. Assim, temos que a alternativa correta é a letra e).

Entendeu direitinho??? Valeeeu, até a próxima!

Resposta

e) (a) e (b)

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