Exercícios Resolvidos de Eventos Independentes & Mutuamente Exclusivos

Pedro A. Morettin e Wilton de O. Bussab, Estatística Básica, 5ª ed. São Paulo: Saraiva, 2006, 115-19

As probabilidades de que dois eventos independentes ocorra são p e q, respectivamente. Qual a probabilidade:

a) de que nenhum desses eventos ocorra?

b) de que pelo menos um desses eventos ocorra?

Passo 1

Vamos começar dando nome aos bois...

Seja A o evento cujo P(A) = p e B o evento cujo P(B) = q.

Se o enunciado afirma que ele são independentes, concluímos que:

P A ∩ B = P A . P B = p . q

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Passo 2

a) Qual a probabilidade de que nenhum desses eventos ocorra?

Vamos interpretar isso: A probabilidade de que nenhum ocorra é 1 – (probabilidade de pelo menos um ocorrer) certo?

E teremos por sua vez, a probabilidade de pelo menos um ocorrer é P ( A ∪ B ) .

Mas quem é A ∪ B ?

Sabemos que: A ∪ B = A + B - A ∩ B ou seja P A ∪ B = P ( A ) + P ( B ) - P A ∩ B .

Substituindo teremos:

P A ∪ B = p + q - p q

Então a probabilidade de que nenhum evento ocorra será: 1 - p - q + p q

Passo 3

b) Qual a probabilidade de que pelo menos um desses eventos ocorra

Essa probabilidade nós já calculamos na letra (a). É P A ∪ B = p + q - p q

Resposta

a) 1 - p - q + p q

b) p + q - p q

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