Exercícios Resolvidos de Eventos Independentes & Mutuamente Exclusivos

Pedro A. Morettin e Wilton de O. Bussab, Estatística Básica, 5ª ed. São Paulo: Saraiva, 2006,115-21

Na tabela abaixo, os números que aparecem são as probabilidades relacionadas com a ocorrência de A ,   B   e   A ∩ B etc. Assim P A = 0,10 , enquanto P A ∩ B = 0,04 .

Verifique se A e B são independentes.

Passo 1

Vamos lá! O que significa dois eventos serem independentes? Te digo agora: Para serem considerados independentes, deve valer a seguinte igualdade:

P A ∩ B = P A ⋅ P ( B )

Beleza?!

Precisamos encontrar então quem é P A e P B .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos analisar a tabela para encontrar os valores de P A e P B :

P A . A segunda linha será o complementar P ( A c ) , com 0,12.

Da mesma forma, a primeira coluna em P(B) e a segunda coluna em P ( B c ) .

Temos então que

P ( A )   =   0,10

P ( B )   =   0,12

Se fizermos as continhas, teremos

P A ∩ B = P A . P B = 0,10.0,12 = 0,012

Tá... mas eles serão independentes ou não?

Se você reparar, na tabela temos que P A ∩ B = 0,04 . Ou seja, A e B não são independentes.

Beleza?!

Resposta

Não são independentes.

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