Exercícios Resolvidos de Eventos Independentes & Mutuamente Exclusivos

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Enunciado

Sejam A e B dois eventos de um espaço amostral S . Se P ( A )   =   0,4 , P ( A   ∪   B )   =   0,7 e P ( B )   =   p , A e B serão independentes se p for igual a:

  1. 0,6
  2. 0 , 4 ;
  3. 0 , 5 ;
  4. 0 , 7 ;
  5. 0 , 3 .

Passo 1

Eaeeeeee, belezinha?? Olha que essa é xuxu beleza demais!! Se aprochegue e vamo que vamo!!

Por definição, temos que a probabilidade da união entre dois eventos é dada por:

P A   ∪   B = P A + P B - P ( A ∩ B )

E a probabilidade da interseção entre dois eventos é dada por:

P A ∩ B = P A B ∙ P ( B )

Logo, substituindo a segunda equação na primeira, temos:

P A   ∪   B = P A + P B - P A B ∙ P ( B )

Passo 2

Como os eventos são independentes, basta fazermos P A B = P ( A ) . Assim, substituindo, temos:

P A   ∪   B = P A + P B - P A ∙ P B ∴

0,7 = 0,4 + P B - 0,4 ∙ P B ∴

0,6 P B = 0,3 ∴

P B = 0,5

Entendeu direitinho??? Valeeeu, até a próxima!

Resposta

P B = 0,5

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