Exercícios Resolvidos de Eventos Independentes & Mutuamente Exclusivos

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Enunciado

Considere as afirmações abaixo. Sobre dois eventos A ≠ ∅ e B ≠ ∅ de um experimento que tem espaço amostral S .

  1. Se A ∪ B ≠ ∅ , então A e B são eventos independentes.
  2. Se B ⊂ A , então quando A ocorre, B também ocorre.
  3. Se B ⊂ A , então B =e independente de A , mas A não é independente de B .
  4. O evento S é independente de A , qualquer que seja A .

Então a alternativa correta é:

  1. Só (a) e (d) são verdadeiras.
  2. Só (a) e (c) são verdadeiras.
  3. Só (d) é verdadeira.
  4. Só (a) é verdadeira.
  5. Todas são falsas.

Passo 1

Falaeee, beleza? Eita que essa dá um nó na cabeça né? Vamos desenrolar ele devagarinho? Então vem comigo haha

Na primeira alternativa temos que se A e B são independentes, então P A ∩ B = P A ∙ P B .

No entaaanto, como P ( A ) e P ( B ) são não nulos, então P A ∩ B também deve ser não nulo. Consequentemente, A ∩ B não pode ser nulo, visto que sua probabilidade existe, anulando assim a afirmação.

Passo 2

Na segunda alternativa a gente vê que, como B está contido em A (mas não é igual a A ), existem eventos em A mas não estão contigos em B . Logo, se A ocorre, não necessariamente B ocorre. Assim, essa afirmação é falsa!!

Passo 3

Na terceira alternativa, como B está em A , e os eventos não são independentes porque a probabilidade de interseção dos eventos não é igual ao mero produto das probabilidades individuais de cada um. Assim, a alternativa também está errada!

Passo 4

Na última alternativa a gente sabe que, como S é o espaço amostral, sua probabilidade de ocorrência é sempre 1, independente do evento A .

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

  1. Só (d) é verdadeira.

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