Exercícios Resolvidos de Eventos Independentes & Mutuamente Exclusivos

UFRJ, Probest, PF - 2015.1, Questão 2a)

O tempo de travessia Equation de uma balsa é uma variável aleatória que assume os valores Equation , Equation e Equation minutos com probabilidades iguais. Carlos pega esta balsa diariamente para ir ao trabalho. Entretando, ele não consegue pegar a conexão com o ônibus da firma se o tempo gasto com a travessia for Equation . Não pegando o ônibus ele consegue um taxi com probabilidade Equation , e, neste caso, chega a tempo no serviço. Não conseguindo um taxi ele vai a pé e chega atrasado. Sua firma tem a política de tolerar no máximo Equation de atrasos por ano.

  1. Calcule a probabilidade de que, num dia normal de trabalho, Carlos chegue atrasado no serviço.

Passo 1

Vamos anotar melhor esses dados...

A travessia da balsa pode ocorrer em três tempos diferentes:

Equation

Equation

Equation

Cada uma delas tem probabilidade igual de acontecer... isso significa que a balsa demorar Equation ou Equation minutos tem a mesma chance que é:

Equation

Show?

Mas tem um porém... se ele pega a balsa de Equation ou Equation minutos, ele consegue pegar o ônibus e chegar em tempo pro trabalho. Mas pegando a de Equation minutos, ele perde o ônibus.

Mas nem tudo está perdido...

Perdendo o ônibus, ele tem chance de Equation de pegar um táxi e ainda chegar na hora.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos organizar isso numa árvore de probabilidade? Acho que vai ficar bacana!

Cada seta azul tem o valor de Equation e cada seta vermelha vale Equation , certo?

E essa carinha triste aí simboliza a situação em que ele chega atrasado.

Passo 3

(a)

Pra calcular a prob. dele chegar atrasado é só seguir as setas levando até a carinha triste.

Precisam acontecer duas coisas:

  • Pegar a balsa Equation ;
  • Não conseguir pegar o táxi.

Então:

Equation

Equation

Equation

Resposta

Equation

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