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Enunciado

O tempo de travessia T de uma balsa é uma variável aleatória que assume os valores 10 , 15 e 30 minutos com probabilidades iguais. Carlos pega esta balsa diariamente para ir ao trabalho. Entretando, ele não consegue pegar a conexão com o ônibus da firma se o tempo gasto com a travessia for T = 30 . Não pegando o ônibus ele consegue um taxi com probabilidade 1 / 2 , e, neste caso, chega a tempo no serviço. Não conseguindo um taxi ele vai a pé e chega atrasado. Sua firma tem a política de tolerar no máximo 20 % de atrasos por ano.

  1. Calcule a probabilidade de que, num dia normal de trabalho, Carlos chegue atrasado no serviço.

Passo 1

Vamos anotar melhor esses dados...

A travessia da balsa pode ocorrer em três tempos diferentes:

T 1 = 10   m i n u t o s

T 2 = 15   m i n u t o s

T 3 = 30   m i n u t o s

Cada uma delas tem probabilidade igual de acontecer... isso significa que a balsa demorar 10 ,   15 ou 30 minutos tem a mesma chance que é:

P T 1 = P T 2 = P T 3 = 1 3

Show?

Mas tem um porém... se ele pega a balsa de 10 ou 15 minutos, ele consegue pegar o ônibus e chegar em tempo pro trabalho. Mas pegando a de 30 minutos, ele perde o ônibus.

Mas nem tudo está perdido...

Perdendo o ônibus, ele tem chance de 50 % de pegar um táxi e ainda chegar na hora.

Passo 2

Vamos organizar isso numa árvore de probabilidade? Acho que vai ficar bacana!

Cada seta azul tem o valor de 1 / 3 e cada seta vermelha vale 1 / 2 , certo?

E essa carinha triste aí simboliza a situação em que ele chega atrasado.

Passo 3

(a)

Pra calcular a prob. dele chegar atrasado é só seguir as setas levando até a carinha triste.

Precisam acontecer duas coisas:

  • Pegar a balsa T 3 ;
  • Não conseguir pegar o táxi.

Então:

P c h e g a r   a t r a s a d o = P T 3 × P n ã o   p e g a r   o   t á x i

= 1 3 × 1 2

= 1 6

Resposta

a   1 6

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