Exercícios Resolvidos de Indução, Energia e Potência

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Enunciado

Se 50,0   c m de um fio de cobre com 1,0   m m de diâmetro são usados para formar uma espira circular, que é mantida perpendicular a um campo magnético uniforme que está aumentando a uma taxa constante de 10,0   m T / s , qual é a taxa com a qual é gerada energia térmica na espira?

Passo 1

Quando o enunciado fala coisas do tipo “taxa de energia térmica gerada na espira”, na verdade ele quer dizer potência dissipada na espira.

Essa potência é dada por:

P = E 2 R

Vamos começar calculando a f e m induzida, beleza?

Passo 2

Pela Lei de Faraday:

E = - ∂ ϕ B ∂ t

Como a área é constante, e o campo magnético é uniforme, podemos reescrever esse cara como:

E = - A ∂ B ∂ t

Só precisamos saber calcular essa área direito... o comprimento do fio e o diâmetro dele. A área da espira é dada por:

A e s p = π r e s p 2  

O raio da espira está relacionado com o comprimento do fio L através da relação:

L = 2 π r e s p

r e s p = L 2 π

Logo, a área será dada por:

A e s p = π L 2 π 2

A e s p = L 2 4 π

Assim, a f e m induzida será:

E = L 2 4 π ∂ B ∂ t

Passo 3

E = 0,5 2 × 10 - 2 4 π

A resistência, por sua vez, será dada por:

R = ρ L A f i o

Onde:

A f i o = π d f i o 2 4

Logo:

R = 4 ρ L π d f i o 2

Passo 4

Agora sim, a potência será dada por:

P = E 2 R

P = L 2 4 π ∂ B ∂ t 2 4 ρ L π d f i o 2

Eita! Vamos dar uma organizada nisso:

P = d f i o 2 L 3 64 π ρ   ∂ B ∂ t 2

Onde:

d f i o = 10 - 3 m

L = 0,5   m

ρ c o b r e = 1,69 × 10 - 8   Ω . m

∂ B ∂ t = 10 - 2   T / s

Logo:

P = 10 - 3 2 0,5 3 64 π × 1,69 × 10 - 8   10 - 2 2

P = 3,68 × 10 - 6   W

Resposta

P = 3,68 × 10 - 6   W

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