Exercícios Resolvidos de Indução, Energia e Potência

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Enunciado

Q 2 - Duas barras metálicas de resistência R = 3   k Ω se movem ao longo de dois trilhos condutores (de resistência desprezível) com velocidades constantes v 1 = 2   m / s e v 2 = 5   m / s , respectivamente. O conjunto está inserido em um campo magnético uniforme que aponta para fora da página. A distância entre os trilhos é L = 50   c m e o campo magnético tem intensidade B = 0 , 23   T .

a ) Calcule a corrente induzida no sistema.

b ) Qual é o sentido desta corrente? Por quê?

Passo 1

Vem comigo que a gente vai detonar com essa questão!

Para calcular a corrente induzida precisamos conhecer a fem induzida, já que:

I = ε R

E a fem induzida é dada por:

ε = - d Φ B d t

Então temos que conhecer como o fluxo do campo varia no tempo. O fluxo é dado por:

Φ B = ∫ B d A

Fazendo essas contas conseguimos chegar na corrente induzida.

Para saber o sentido dela teremos que saber se a variação do fluxo no tempo é positiva ou negativa. Se ele for positiva quer dizer que o fluxo está aumentando então a corrente vai estar no sentido horário gerando um campo contrário ao que já existe, com a intenção de diminuir o fluxo.

Se o fluxo for negativo quer dizer que o fluxo está diminuindo então a corrente vai estar no sentido anti-horário gerando um campo no mesmo sentido do que já existe, com a intenção de aumentar o fluxo.

Vamos as contas então!

Passo 2

Primeiro vamos encontrar o fluxo.

Temos que:

Φ B = ∫ B d A

Como B é constante, temos:

Φ B = B ∫ d A

Integral em d A vai ser igual a área da região delimitada pelas barras em movimento, então:

∫ d A = L Δ S

Onde Δ S é a distância entre as barras, que varia com o tempo devido a velocidade delas.

Vamos supor que as barras partiram juntas da origem, assim usando a equação da cinemática para posição de movimentos sem aceleração, temos:

S = V t

Para a barra 1 , temos:

S 1 = V 1 t

Para a barra 2 , temos:

S 2 = V 2 t

Fazendo uma menos a outra temos:

S 2 - S 1 = ( V 2 - V 1 ) t

Onde S 2 - S 1 é iguala a distância entre as barras Δ S , com isso temos que o fluxo é dado por:

Φ B = B L ( V 2 - V 1 ) t

Passo 3

Agora vamos calcular a variação desse fluxo, temos:

d Φ B d t = d d t B L ( V 2 - V 1 ) t

= B L V 2 - V 1

Como V 2 > V 1 , temos que esse fluxo é positivo.

Passo 4

A fem induzida é dada por:

ε = - d Φ B d t

⇒ ε = - B L ( V 2 - V 1 )

Sabendo disso t5emos que a corrente induzida é dada por:

I = - B L V 2 - V 1 R

Substituindo os valores que temos.

I = - ( 0,23 ) ( 0,5 ) 5 - 2 3 ⋅ 10 3

⇒ I = - 1,15 ⋅ 10 - 4 A

Como vimos que o fluxo é positivo, temos que essa corrente está no sentido horário.

Resposta

( a )

I = - 1,15 ⋅ 10 - 4 A

( b )

Sentido horário

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