Exercícios Resolvidos de Indução, Energia e Potência

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Enunciado

A barra condutora da figura abaixo tem comprimento L = 0,1   m e está sendo puxada sobre trilhos horizontais condutores com velocidade constante v → de módulo v = 5,0   m / s , não há atrito entre os trilhos e a barra. Os trilhos estão ligados por uma fita condutora na extremidade direita.

Um campo magnético B → uniforme de módulo B = 2,0   T orientado para fora do papel ocupa a região na qual a barra se move.

a Calcule o módulo do fluxo de B → através do circuito formado pela barra, a fita e os trilhos no instante em que x = 0,5   m , onde x é a distância entre a barra e a fita, veja a figura.

b Calcule o módulo da força eletromotriz induzida na barra.

Suponha que os trilhos e a fita têm resistência desprezível e que a resistência da barra seja 0,5   Ω .

c Encontre i o valor da intensidade da corrente induzida na barra e i i determine se ela está orientada para cima ou para baixo, justifique a sua resposta.

d Determine a taxa com a qual energia é dissipada na forma de calor.

e Calcule o módulo da força externa que está sendo aplicada na barra.

Passo 1

a Calcule o módulo do fluxo de B → através do circuito formado pela barra, a fita e os trilhos no instante em que x = 0,5   m , onde x é a distância entre a barra e a fita, veja a figura.

O fluxo magnético, por definição, é dado por:

ϕ B = ∬ S B → ∙ d A →

Nesse caso, como o campo magnético é uniforme, o fluxo magnético pode ser escrito como:

ϕ B = B A

Onde A é a área da espira, dada por:

A = L x

Assim:

ϕ B = B L x

Onde:

B = 2,0   T

L = 0,1   m

x = 0,5   m

Dessa forma:

ϕ B = 2 × 0,1 × 0,5

ϕ B = 0,1   W b

Passo 2

b Calcule o módulo da força eletromotriz induzida na barra.

De acordo com a Lei de Faraday, a força eletromotriz induzida é dada por:

E = - ∂ ϕ [ B ] ∂ t

Sabendo que ϕ B = B L x , o módulo da fem induzida será:

E = ∂ ∂ t B L x = B L d x d t

E = B L v

Onde v = 5,0   m / s , logo:

E = 2 × 0,1 × 5

E = 1   V

Passo 3

c Encontre i o valor da intensidade da corrente induzida na barra e i i determine se ela está orientada para cima ou para baixo, justifique a sua resposta.

Vamos começar então calculando a intensidade da corrente induzida.

Uma vez que temos o valor da fem induzida, a corrente induzida será dada por:

I = E R = 1 0,5

I = 2   A

Passo 4

Para determinar o sentido da corrente induzida, precisaremos utilizar a Lei de Lenz, que diz que:

O sentido de qualquer efeito de indução magnética é tal que ele se opõe à causa que produz esse efeito.

Na prática, o que acontece é o seguinte. Conforme a barra se desloca para esquerda, a sua área aumenta, aumentando também o fluxo magnético através do circuito.

Como o fluxo magnético está aumentando, irá surgir um campo magnético induzido que irá se opor ao campo magnético externo.

Dessa forma, se o campo magnético externo está saindo do plano da página, o campo magnético induzido irá entrar no plano da página, como mostra a figura abaixo.

Agora, para determinar o sentido da corrente induzida basta utilizar a regra da mão direita, onde o seu polegar vai apontar na mesma direção e sentido o campo magnético induzido, e os seus outros dedos indicarão o sentido da corrente induzida.

Fazendo isso, vemos que a corrente induzida está no sentido horário, logo, na barra a corrente estará orientada para cima.

Passo 5

d Determine a taxa com a qual energia é dissipada na forma de calor.

Se estamos falando de taxa de dissipação de energia, estamos falando em potência dissipada.

Nesse circuito, o único elemento que dissipa energia é a barra, que possui resistência de 0,5   Ω .

Logo, a potência dissipada no circuito será dada por:

P = I 2 R

Onde I corresponde à corrente induzida que calculamos no Passo 3.

Logo:

P = 2 2 × 0,5

P = 2   W

Passo 6

e Calcule o módulo da força externa que está sendo aplicada na barra.

A fora magnética sobre um condutor retilíneo é dada por:

F → B = I L → × B →

Onde L → representa um vetor cujo módulo é igual ao tamanho do condutor, e a direção e sentido são os mesmos da corrente elétrica.

Aqui, como estamos interessados no módulo da força magnética e os vetores L → e B → são perpendiculares, teremos:

F B = I L B = 2 × 0,1 × 2

F B = 0,4   N

Resposta

a ϕ B = 0,1   W b ;

b E = 1   V ;

c I = 2   A , orientada para cima na barra;

d P = 2   W ;

e F B = 0,4   N ;

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