Exercícios Resolvidos de Integrais e Problema de Valor Inicial

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Enunciado

Considere a função f ( x )   =   x   +   1 . Utilize o gráfico de f para calcular as integrais abaixo.

c) ∫ 0 3 f ( x ) d x

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem?

Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Bora lá?

O problema nos deu uma função f x = x + 1 e pediu para calcularmos a integral:

∫ 0 3 f ( x ) d x

Ou seja, precisamos construir o gráfico dessa função (que é uma reta de inclinação 1 e que passa no eixo dos y no ponto ( 0,1 ) ) e a partir dele calcular a área entre os pontos x = 0 e x = 3

[ 0 ; 3 ] . E calcular a área (seja na forma de um retângulo, triângulo, trapézio... vamos ver na hora!) que surgir!

Mas calma, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Vamos começar desenhando essa função: f x = x + 1 e queremos ver como ela é no intervalo de x = 0 até x = 3 :

A região que queremos é aquela que é delimitada pelas retas verticais (azul e vermelha), pela função f ( x ) (em verde) e o eixo x (em preto).

A área é um triângulo de base:

b a s e = 3 - - 1 = 4

E altura:

a l t u r a = 4

A área de um triângulo é:

∫ 0 3 f ( x ) d x = A = 1 2 b a s e × a l t u r a = 1 2 4.4 = 8

A área é positiva pois está acima do eixo x !

Beleza? E é isso!

Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

8

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