Exercícios Resolvidos de Introdução à Estatística

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Enunciado

Estações de monitoramento mediram a concentração partículas inaláveis de P M 10   ( e m   μ / m 3 )

e a temperatura média mensal (em graus C) para cada mês de um dado ano em uma cidade. Os dados medidos seguem abaixo:

Use que

x ̄ = 10.5       ;     y ̄   =   25.75     ;   ∑ i = 1 12 ( x i - x ̄ ) 2 = 97 ;   ∑ i = 1 12 ( y i - y ̄ ) 2 = 106.25   ; ∑ i = 1 12 x i y i = 3157  

  1. Construa o boxplot da concentração de PM10 e interprete-o quanto a simetria e valores discrepantes.
  2. Usando uma medida de variabilidade adequada, compare os níveis de PM10 e a temperatura média.

(c) Obtenha a reta de regressão e interprete as estimativas dos coeficientes.

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de probest. Vamos começar pela letra a )

Queremos construir o boxplot da concentração de PM10 e interprete-o quanto a simetria e valores discrepantes.

Bem, como construímos um boxplot mesmo? Para isso precisamos ordenar os valores das concentrações de PM10, calcular seus quartis, e calcular os limites superiores e inferiores. Que são dados por:

L I = Q 1 - ( Q 3 - Q 1 )

L S = Q 3 + ( Q 3 - Q 1 )

Bem vamos começar a ordenar nossos dados.

Os níveis de P M 10 são:

6,8 , 9,9 , 9,9 , 10,11,11,13,14,17

Logo seu primeiro quartil ( 25   p r i m e i r o s % dos dados) é

Q 1 = 9

Logo seu segundo quartil ( 50   p r i m e i r o s % dos dados) é

Q 2 = ( 9 + 10 ) / 2   =   9.5

E seu terceiro quartil ( 25   ú l t i m o s % dos dados) é

Q 3 = ( 11 + 13 ) / 2 = 12

Passo 2

Agora que temos os quartis

Q 1 = 9

Q 2 = 9.5

Q 3 = 12

, podemos calcular

L I = Q 1 - ( Q 3 - Q 1 )

= 6

L S = Q 3 + ( Q 3 - Q 1 )

= 15

Logo nosso boxplot será dado por:

O boxplot revela uma assimetria à direita e um valor discrepante, no caso o valor 17 .

Passo 3

Letra b )

Usando uma medida de variabilidade adequada, compare os níveis de PM10 e a temperatura média.

Bem, como as variáveis têm valores muito distantes entre si, por conta da própria natureza dos dados. A medida mais adequada para comparar as duas seria o coeficiente de variação. Que é dado por

d e s v i o   p a d r ã o m é d i a

Como

x ̄ = 10.5       ;     y ̄   =   25.75     ;   ∑ i = 1 12 ( x i - x ̄ ) 2 = 97 ;   ∑ i = 1 12 ( y i - y ̄ ) 2 = 106.25    

Temos que

C V x = 97 / 11 10.5 = 0.28

C V y = 106.25 / 11 25.75 = 0.12

Logo, com base no C V podemos dizer que a variável “níveis de PM10”possui maior variabilidade que a temperatura média.

Passo 4

Para finalizar, vamos para a letra c ) Obtenha a reta de regressão e interprete as estimativas dos coeficientes.

Sabendo que

x ̄ = 10.5       ;     y ̄   =   25.75     ;   ∑ i = 1 12 ( x i - x ̄ ) 2 = 97 ;   ∑ i = 1 12 ( y i - y ̄ ) 2 = 106.25   ; ∑ i = 1 12 x i y i = 3157  

Temos que o coeficiente linear da reta de regressão é:

b ^ = ∑ i = 1 12 x i y i - n x ̄ y ̄ ∑ i = 1 12 ( x i - x ̄ ) 2

Substituindo os valores

b ^ = − 0.9

O intercepto da regressão Linear é dado por

a ^ = y ̄ - n b ^ x ̄

= 35.22

Logo, podemos observar uma relação decrescente entre os níveis de PM10 e a temperatura.

Prontinho pessoal!! Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

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