Exercícios Resolvidos de Introdução à Estatística

Elaboração Própria

João, professor de probabilidade, está realizando uma pesquisa e gostaria de calcular o número de amostras possíveis que se pode obter a partir de uma população de 20 elementos se quisermos montar uma amostra aleatória com 15 elementos sem reposição.

Passo 1

Vamos lááá!!!

O enunciado nos diz que temos uma população de 20 elementos e a partir dela queremos calcular o número de amostras que podemos ter se quisermos montar uma amostra aleatória com 15 elementos sem reposição! Repito: SEM REPOSIÇÃO! haha

Para calcular isso utilizaremos a fórmula de combinação:

C n k = n ! k ! n - k !  

Onde

n = n ú m e r o   d e   c o m b i n a ç õ e s

k = t o t a l   d e   e l e m e n t o s   d a   p o p u l a ç ã o

Beleza... No caso aqui queremos calcular 15 elementos para montar uma amostra aleatória de um total de 20 elementos. Ou seja, combinação de 15 elementos de 20!!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Substituindo os valores, temos

C 20 15 = 20 ! 15 ! 20 - 15 ! = 20 ! 15 ! 5 !

Abrindo os fatoriais do numerador e denominador, ficamos com

C 20 15 = 20 ! 15 ! 5 ! = 20 × 19 × 18 × 17 × 16 × 15 ! 15 ! 5 !

Opa!! Podemos cortar o 15 ! do numerador com o 15 ! do denominador:

Portanto, fazendo as continhas com o que sobrou, temos

C 20 15 = 20 × 19 × 18 × 17 × 16 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 15504   a m o s t r a s

Ou seja, conseguimos obter   15504 amostras com 15 elementos sem reposição! Beleza?!

Resposta

15504   a m o s t r a s

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