Exercícios Resolvidos de Introdução à Estatística

Ver Teoria

Enunciado

João, professor de probabilidade, está realizando uma pesquisa e gostaria de calcular o número de amostras possíveis que se pode obter a partir de uma população de 20 elementos se quisermos montar uma amostra aleatória com 15 elementos sem reposição.

Passo 1

Vamos lááá!!!

O enunciado nos diz que temos uma população de 20 elementos e a partir dela queremos calcular o número de amostras que podemos ter se quisermos montar uma amostra aleatória com 15 elementos sem reposição! Repito: SEM REPOSIÇÃO! haha

Para calcular isso utilizaremos a fórmula de combinação:

C n k = n ! k ! n - k !  

Onde

n = n ú m e r o   d e   c o m b i n a ç õ e s

k = t o t a l   d e   e l e m e n t o s   d a   p o p u l a ç ã o

Beleza... No caso aqui queremos calcular 15 elementos para montar uma amostra aleatória de um total de 20 elementos. Ou seja, combinação de 15 elementos de 20!!

Passo 2

Substituindo os valores, temos

C 20 15 = 20 ! 15 ! 20 - 15 ! = 20 ! 15 ! 5 !

Abrindo os fatoriais do numerador e denominador, ficamos com

C 20 15 = 20 ! 15 ! 5 ! = 20 × 19 × 18 × 17 × 16 × 15 ! 15 ! 5 !

Opa!! Podemos cortar o 15 ! do numerador com o 15 ! do denominador:

Portanto, fazendo as continhas com o que sobrou, temos

C 20 15 = 20 × 19 × 18 × 17 × 16 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 15504   a m o s t r a s

Ou seja, conseguimos obter   15504 amostras com 15 elementos sem reposição! Beleza?!

Resposta

15504   a m o s t r a s

Exercícios de Livros Relacionados

Faça um experimento de simulação usando um pacote estatístico ou outro software para estudar a distribuição de X - quando a distribuição da população é lognormal com E l n X = 3 e V l n X = 1 . Consid
Faça um experimento de simulação usando um pacote estatístico ou outro software para estudar a distribuição de X - quando a distribuição da população é Weibull com α = 2 e β = 5 , como no Exemplo 5.19
Tabela de números aleatóriosUse a décima linha da Tabela B.1 para gerar 10 números aleatórios entre 1 e 920.
Vinte e uma pacientes de uma clínica médica tiveram o seu nível de potássio no plasma medido. Os resultados foram os seguintes:Construa o histograma.Determine os 1°, 2° e 3° quartis.Qual a porcentagem
O conjunto de dados representa o número de filmes assistidos em um ano por uma amostra de 24 pessoas.121 148 94 142 170 88 221 106 186 85 18 106 67 149 28 60 101 134 139 168 92 154 53 66(d) Descreva a