Exercícios Resolvidos de Introdução à Estatística

Ver Teoria

Enunciado

Suponha que um dado honesto seja rolado duas vezes. Quais são os possíveis valores que as seguintes variáveis aleatórias podem assumir e qual a distribuição de probabilidade associada à cada uma delas?

a) O máximo valor que aparece nas duas vezes em que o dado é jogado.

b) O valor da primeira jogada subtraído do valor da segunda jogada.

Passo 1

Oii gente, tudo bomm?

O enunciado é bem direto com a gente. Um dado é lançado duas vezes e seus valores são anotados.

A partir disso, vamos definir duas variáveis aleatórias:

a) X → máximo valor entre os dois lançamentos.

b) Y →   Valor da primeira jogada subtraído do valor da segunda jogada.

Sobre X e Y queremos saber quais os valores que eles podem assumir, e também qual a distribuição de probabilidade que relaciona cada uma dessas variáveis!

Então, vamos primeiro interpretar os possíveis valores que podem ser assumidos. A partir disso, pra cada valor possível, calculamos a probabilidade associada e usamos aquela tabelinha pra expressar a distribuição associada a cada variável aleatória. Beleza?

Passo 2

Bom, vamos começar analisando nossa variável aleatória X :

X → máximo valor entre os dois lançamentos

Então pessoal, se lançamos um dado ele pode nos dar:

{ 1,2 , 3,4 , 5,6 }

Lançando o dado duas vezes, não muda o fato que esses são os possíveis valores.

A variável X pede o maior valor entre os dois lançamentos. Como o valor do lançamento com certeza está de 1 a 6 , o máximo valor também estará.

Portanto, os possíveis valores para X são:

{ 1,2 , 3,4 , 5,6 }

Perfeito!

E, quanto à distribuição de probabilidade, o dado é honesto, então cada um desses valores é equiprovável.

Mesmo que a gente esteja considerando esses valores em dois lançamentos, os resultados continuam sendo equiprováveis pelo fato do dado ser honesto.

(Tá vendo galera? Não é só sobre matemática, é lição de vida mesmo! haha)

Portanto, cada uma desses valores possui a probabilidade:

p = 1 6

Montando a tabelinha de distribuição de probabilidade, temos:

Prontinho! Quanto a X já terminamos nosso trabalho 😊

Passo 3

Agora vamos para Y !

Y →   Valor da primeira jogada subtraído do valor da segunda jogada

Aqui temos um pouquinho mais de trabalho. Para determinar os possíveis valores de Y precisamos analisar essas subtrações. A dica é procurar as subtrações com os menores e maiores valores possíveis.

Vamos buscar o menor valor possível.

Para isso, podemos dizer que o primeiro dado assumiu o seu menor valor, ou seja, 1 . E, o segundo dado, assumiu o seu maior valor, ou seja, 6 . Logo:

y = 1 - 6 =   - 5

Massa! Para encontrar o maior valor basta invertermos as posições, o primeiro dado vale 6 e o segundo vale 1 . Logo:

y = 6 - 1 = 5

Assim, os possíveis valores vão de - 5 a 5 .

Y = { - 5 ,   - 4 ,   - 3 ,   - 2 ,   - 1 ,   0 ,   1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   5 }

Excelente!

Passo 4

Agora vamos buscar a distribuição de probabilidade associada.

Para fazer esse cálculo, vamos montar uma tabela que nos dê todas as possíveis subtrações:

onde a 1 ° coluna representa os valores do lançamento do 1 ° dado, e a 1 ° linha os valores do lançamento do 2 ° dado. E, o resultado da subtração está expresso no cruzamento das informações.

Perfeito! Agora que fizemos isso podemos usar a definição de probabilidade pra realizar os cálculos.

P = N °   C a s o s   f a v o r á v e i s N °   C a s o s   t o t a i s

Analisando a tabela, temos 36 subtrações possíveis. Então:

N °   C a s o s   t o t a i s = 36

O número de casos favoráveis depende de qual valor de Y estamos considerando. Se analisarmos y = - 1 , por exemplo, pela tabela vemos que y =   - 1 se repete 5 vezes. Ou seja:

P Y = - 1 = 5 36

Entendeu a ideia?

Fazendo isso podemos montar maaais uma tabelinha haha:

Prontinho! Matamos mais uma questão!

Curtiu a solução? Responde Aí!

Resposta

Resposta no texto.

Exercícios de Livros Relacionados

Faça um experimento de simulação usando um pacote estatístico ou outro software para estudar a distribuição de X - quando a distribuição da população é lognormal com E l n X = 3 e V l n X = 1 . Consid
Faça um experimento de simulação usando um pacote estatístico ou outro software para estudar a distribuição de X - quando a distribuição da população é Weibull com α = 2 e β = 5 , como no Exemplo 5.19
Tabela de números aleatóriosUse a décima linha da Tabela B.1 para gerar 10 números aleatórios entre 1 e 920.
Vinte e uma pacientes de uma clínica médica tiveram o seu nível de potássio no plasma medido. Os resultados foram os seguintes:Construa o histograma.Determine os 1°, 2° e 3° quartis.Qual a porcentagem
O conjunto de dados representa o número de filmes assistidos em um ano por uma amostra de 24 pessoas.121 148 94 142 170 88 221 106 186 85 18 106 67 149 28 60 101 134 139 168 92 154 53 66(d) Descreva a