Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções Vetoriais, Limites e Derivadas

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Enunciado

Determine o domínio das funções vetoriais

a) α t = t 2 , t - 1 , 5 - t

Passo 1

E aíí pessoal, tudo certo?

Vamos lá, esse exercício deu uma função vetorial α t e aí queremos encontrar o domínio dela

Basicamente, todos os valores de t estarão incluso no domínio, exceto os que:

- Zerarem o denominador

- Fizerem o termo de dentro da raíz ser negativo

- Fizeram o logaritmando ser menor ou igual a 0

Então o que precisamos fazer é ver se tem algum valor de t que faz essas coisas aí em cima e tirar esses valores do domínio, fechou? Então vamosss!

Passo 2

Temos α t = t 2 , t - 1 , 5 - t

Bom, no primeiro termo temos apenas t ² , que pode ser qualquer valor de t . Nenhum valor vai dar problema aqui hahaha

No segundo termo, t - 1 , não podemos deixar o termo dentro da raíz ser negativo, então:

t - 1 ≥ 0

t ≥ 1

Opa, já sabemos que o t precisa ser maior ou igual a 1

Agora analisando o terceiro termo, onde também temos uma raíz quadrada:

5 - t ≥ 0

t ≤ 5

Então além de ser maior ou igual a 1 , o t também precisa ser menor ou igual a 5

Passo 3

Então, o nosso domínio vai incluir apenas os valores de t que não deram problema de deixar a raíz ser negativa, que são:

t ≥ 1

t ≤ 5

Então, pegando a intersecção entre esses intervalos, temos

D = t ∈ R 1 ≤ t ≤ 5

E esses são os valores de t que não dão problema em nenhum termo da função vetorial 😊

Resposta

D = t ∈ R 1 ≤ t ≤ 5