Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções Vetoriais, Limites e Derivadas

Ver Teoria

Enunciado

Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada

c) α t = ( t 2 , t 4 )

Passo 1

E aíí pessoal, tudo tranquilo?

Olha, o enunciado deu essa função vetorial:

α t = t 2 , t 4

E aí queremos esboçar a curva dela ok?

Bem, o primeiro passo é lembrar que t ∈ R (uma dimensão), enquanto estamos indo para α t = t 2 , t 4 , que tem duas dimensões

Então o desenho vai ter dimensão 1 + 2 = 3

Massss como vai ficar esse desenho?

Vamos seguir essa lógica olha:

G = t , t 2 , t 4

Ou seja:

x t = t

y t = t ²

z t = t 4

Então bora!!

Passo 2

No nosso gráfico em 3D vamos ter

x t = t

y t = t ²

z t = t 4

Então, temos que x é um parâmetro que vai variar em todos os reais

O y vai ser x ² e o z vai ser x 4

Portanto, a nossa superfície vai ser a intersecção entre as superfícies y = x ² e z = x 4

Para esboçar essas superfícies, podemos enxergar primeiro como duas dimensões e depois expandir para 3 dimensões

Por exemplo, o y = x ² no plano x y fica assim: (uma parábola comum)

E aí expandindo para 3 dimensões, acrescentando o eixo z , temos

Show?

Passo 3

Nossa superfície vai ser a intersecção dessas duas superfícies:

Que vai ficar assim:

Arrasamos!!

Resposta

Imagem no passo 3