Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções Vetoriais, Limites e Derivadas

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Enunciado

Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada

b) α t = ( 2 t - 1 , t + 2 )

Passo 1

Faaaala galera

Se liga, o enunciado deu essa funçãozinha vetorial aqui:

α t = 2 t - 1 , t + 2

E aí queremos esboçar a curva que ela representa

Bem, o primeiro passo é lembrar que t ∈ R (uma dimensão), enquanto estamos indo para α t = 2 t - 1 , t + 2 , que tem duas dimensões

Então o desenho vai ter dimensão 1 + 2 = 3

Esse desenho em 3D vai funcionar assim:

G = t , 2 t - 1 , t + 2

Ou seja:

x t = t

y t = 2 t - 1

z t = t + 2

Então bora!!

Passo 2

No nosso gráfico em 3D vamos ter

x t = t

y t = 2 t - 1

z t = t + 2

Então, temos que x é um parâmetro que vai variar em todos os reais

O y vai funcionar assim:

y = 2 x - 1

E o z vai funcionar assim:

z = x + 2

Portanto, a nossa superfície vai ser a intersecção dos planos y = 2 x - 1 e z = x + 2

Para esboçar esses planos, podemos enxergar primeiro como duas dimensões (esboçando retas) e expandir para 3 dimensões

Por exemplo, o y = 2 x - 1 no plano x y fica assim: (uma reta com inclinação 2 e que corta o eixo y em y = - 1 )

E aí expandindo para 3 dimensões, acrescentando o eixo z , temos

Show?

Passo 3

Nossa superfície vai ser a intersecção desses dois planos:

Que é essa reta:

Sucessoooo!

Resposta

Imagem no passo 3