Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções Vetoriais, Limites e Derivadas

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Enunciado

Determine o domínio das funções vetoriais

c) α t = ln ⁡ t ,   t ,   1 - t 2 ,   t 2

Passo 1

Oioiiii gente, tudo certo?

Vamos lá falar sobre domínio. O enunciado deu essa função vetorial:

α t = ln ⁡ t ,   t ,   1 - t 2 ,   t 2

E pediu para encontrarmos o domínio dela, ou seja: para quais valores de t ela está definida

Isso quer dizer que precisamos pegar apenas os valores de t que não dão nenhum desses problemas:

- Zerarem o denominador

- Fizerem o termo de dentro da raíz ser negativo

- Fizeram o logaritmando ser menor ou igual a 0

Então vamos analisar os 4 termos da função e pegar pro domínio apenas os valores de t que não dão problema em nenhum deles, fechou?

Passo 2

Temos α t = ln ⁡ t ,   t ,   1 - t 2 ,   t 2

Para o primeiro termo, o logaritmando deve ser sempre maior que 0 , então:

t > 0

O segundo termo ta ok, zero restrições hahahaha

No terceiro termo, precisamos que o termo da raíz seja maior ou igual a 0 :

1 - t 2 ≥ 0

t 2 ≤ 1

- 1 ≤ t ≤ 1

E o quarto termo também ta ok, sem problemas hahahaha

Passo 3

Então, o nosso domínio vai incluir apenas os valores de t que não deram problema nenhum:

t > 0

- 1 ≤ t ≤ 1

Então, pegando a intersecção entre esses intervalos, temos

D = t ∈ R 0 < t ≤ 1

E esses são os valores de t que não dão problema em nenhum termo da função vetorial 😊

Resposta

D = t ∈ R 0 < t ≤ 1