Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções Vetoriais, Limites e Derivadas

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Enunciado

Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada

a) α t = ( 1 , t )

Passo 1

Oláá, tudo certinho?

Nesse exercício, queremos esboçar o gráfico dessa função vetorial:

α t = 1 , t

Mas como vamos fazer isso?

Bem, o primeiro passo é lembrar que t ∈ R (uma dimensão), enquanto estamos indo para α t = 1 , t , que tem duas dimensões

Portanto, a nossa curva vai ter dimensão 1 + 2 = 3 . Show! Vai ser algo em 3D

Esse algo em 3D que vamos desenhar vai ser assim olha:

G = t , 1 , t

Ou seja:

x t = t

y t = 1

z t = t

Boaaa, então vamos lá!

Passo 2

No nosso gráfico em 3D vamos ter

x t = t

y t = 1

z t = t

Ou seja, primeiramente já temos que a coordenada y da curva vale sempre 1

Ao mesmo tempo, temos que

x t = z t = t

Onde t varia em todos os números reais

Logo, o gráfico que queremos vai ser a intersecção do plano x = z (o plano identidade de x para z ) com o plano y = 1

Passo 3

Nossa superfície vai ser a intersecção desses dois planos:

Que é essa reta:

Sucessoooo!

Resposta

Imagem no passo 3