Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções Vetoriais, Limites e Derivadas

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Enunciado

Determine o domínio das funções vetoriais

b) α t = t - 2 t + 2 i + s e n t . j + ln ⁡ 9 - t 2 . k

Passo 1

Faaala galera, bora pra mais uma

Esse exercício deu uma função vetorial e pediu pra gente encontrar o domínio dela

A função vetorial é

α t = t - 2 t + 2 i + s e n t . j + ln ⁡ 9 - t 2 . k

Que também pode ser escrita assim:

α t = t - 2 t + 2 ,   s e n t ,   ln ⁡ 9 - t 2

Para encontrarmos o domínio dessa função, precisamos pegar apenas os valores de t que não dão nenhum desses problemas:

- Zerarem o denominador

- Fizerem o termo de dentro da raíz ser negativo

- Fizeram o logaritmando ser menor ou igual a 0

Então vamos analisar cada um dos 3 termos da função e ver todos os valores de t que não dão problema em nenhuma delas, bora!

Passo 2

Temos α t = t - 2 t + 2 ,   s e n t ,   ln ⁡ 9 - t 2

No primeiro termo, t - 2 t + 2 , o problema que pode rolar é de zerar o denominador né

Então vamos já excluir os valores de t que fazem isso:

t + 2 ≠ 0

t ≠ - 2

Show, já temos um valor que não pode estar no domínio 😉

No segundo termo, não tem nenhum valor que não está definido para a função seno né?

Já no terceiro termo, o logaritmando precisar ser sempre maior que 0 :

9 - t 2 > 0

t 2 < 9

Então:

- 3 < t < 3

Show, já encontramos os valores que t pode assumir pra não dar problema em nenhum dos termos

Passo 3

Então, o nosso domínio vai incluir apenas os valores de t que não deram problema nenhum:

t ≠ 2

- 3 < t < 3

Então, pegando a intersecção entre esses intervalos, temos

D = t ∈ R - 3 < t < 3 ,   t ≠ 2

E esses são os valores de t que não dão problema em nenhum termo da função vetorial 😊

Resposta

D = t ∈ R - 3 < t < 3 ,   t ≠ 2