Exercícios Resolvidos de Modelagens com Equação Separável

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Enunciado

Uma cultura de bactérias cresce a uma taxa proporcional à quantidade presente. Ao fim

de 10   m i n , cresceu 3 % .

b) Quanto tempo levará a cultura para duplicar?

Passo 1

Oi galera, tudo bem?

Nessa questão vamos calcular quanto tempo levará a cultura para duplicar.

Vamos pegar a equação que já deduzimos no item a:

ln ⁡ P = k t + C

E também a constante que já achamos a constante de proporcionalidade

k = 1 10 ln ⁡ 103 100

Agora é só jogar tudo na nossa equação! Bora lá!

Passo 2

No início teremos P = P 0 e t = 0 , então:

ln ⁡ P 0 = C

E queremos achar qual o tempo quando ela se duplica, então: P = 2 P 0

ln ⁡ 2 P 0 = k t + C

Tranquilo?

Passo 3

Subtraindo uma equação da outra:

ln ⁡ 2 P 0 - ln ⁡ P 0 = k t

ln ⁡ 2 P 0 P 0 = k t

ln ⁡ 2 = k t

t = ln ⁡ 2 k

E é isso! Até mais!

Resposta

t = ln ⁡ 2 k

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