UFRJ – Cálculo 2 – Lista de Integral e EDO – Questão 11
Determine uma família de curvas , que satisfazem a seguinte
propriedade: no intervalo , a ordenada é proporcional à área determinada pela
curva, os eixos coordenados e a reta vertical que contém a abcissa .
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você!
Nessa questão vamos determinar uma família de curva que satisfaça a propriedade do problema.
Isso vai dar pra gente uma equação diferencial separável. Pra chegar nessa família, vamos resolver essa equação diferencial.
Passo 2
Quando aparece a palavra “proporcional” a gente já sabe que é alguma constante multiplicando, então podemos escrever a edo:
Passando tudo que tem pra um lado e pro outro:
Agora é só resolver!
Resolvendo:
Chamando :
Beleza? É isso!
Resposta
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