Exercícios Resolvidos de Modelagens com Equação Separável

Ver Teoria

Enunciado

7. Determine uma família de curva x , y c x , x > 0 , y c x > 0 , que satisfazem a seguinte propriedade: no intervalo [ 0 , x ] , a ordenada y c é proporcional à área determinada pela curva, os eixos coordenados e a reta vertical que contém a abcissa x .

Passo 1

Falaaa... beleza???

Nessa questão vamos determinar uma família de curva que satisfaça a propriedade do problema.

Isso vai dar pra gente uma equação diferencial separável. Pra chegar nessa família, vamos resolver essa equação diferencial.

Passo 2

Quando aparece a palavra “proporcional” a gente já sabe que é alguma constante multiplicando, então podemos escrever a edo:

d y c d x = k y c

Passando tudo que tem y c pra um lado e x pro outro:

d y c y c = k d x

Resolvendo:

ln ⁡ y c = k x + K

y c = e k x + K

y c = e k x e K

Chamando e K = c :

y c = c e k x

Resposta

y c = c e k x

Exercícios de Livros Relacionados

A matrícula em certa universidade vem crescendo a uma taxa de 1000 1 + t - 1 / 2 estudantes por ano desde 1985. Se a matrícula em 1988 foi de 10000:a)qual foi a matrícula em 1985
O volume de um balão está crescendo de acordo com a fórmula d V d t = t + 1 + 2 3 t , onde V em cm³ é o volume do balão em t s. Se V = 33 quando t = 3 , ache:b)O volume do balão em 8 s.
Em cada um dos problemas de 11 a 14, use o método de Euler para encontrar os valores aproximados do problema de valor inicial em t = 0,5 ; 1 ; 1,5 ; 2 ; 2,5e3 .Com h = 0,1 .Com h = 0,05 . Com h = 0,02
Em cada um dos problemas de 11 a 14, use o método de Euler para encontrar os valores aproximados do problema de valor inicial em t = 0,5 ; 1 ; 1,5 ; 2 ; 2,5e3 .Com h = 0,1 .Com h = 0,05 . Com h = 0,02
Uma bola começa a subir em um plano inclinado com uma velocidade inicial de 1,5 m/s. Se há uma aceleração para baixo de 1,2 m/s², até onde a bola subirá no plano antes de começar a descer?