Exercícios Resolvidos de Modelagens com Equação Separável

UNESA, Cálculo Diferencial e Integral III, Banco de Questões - Estácio - AV2, Questão Q26

Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.

d x   + e 3 x d y   =   0

( ) y = 1 2 e 3 x + C

( ) y = 1 3 e 3 x + C

( ) y = e 3 x + C

( ) y = 1 3 e - 3 x + C

( ) y = e x + C

Passo 1

Fala aí!! Vamos ver o que essa questão está nos pedindo? Ela quer a solução da equação diferencial por separação de variáveis. Beleza, vamos pegar a nossa equação diferencia e colocar d x de um lado e d y do outro.

d x   + e 3 x d y   =   0

d x = - e 3 x d y  

Agora, podemos passar tudo que tem x pro lado do d x e tudo que tem y pro lado do d y . Aí vamos ter:

- 1 e 3 x d x = d y → - e - 3 x d x = d y

Agora que já fizemos a separação de variáveis, podemos integrar dos dois lados:

∫ - e - 3 x d x = ∫ d y

e - 3 x 3 + C = y

Prontinho! Nossa solução é:

y x = 1 3 e - 3 x + C

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Resposta

y x = 1 3 e - 3 x + C

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