Exercícios Resolvidos de Polias Não-Ideais

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Enunciado

16. Uma polia homogênea, que possui o formato de um disco com raio R   e massa M , está fixa em um suporte podendo girar livremente, sem atrito, em volta de um eixo que passa pelo seu centro e é perpendicular ao plano x y . Uma corda leve (de massa desprezível), que está enrolada nessa polia, prende um bloco de massa m como mostra a figura. À medida que a polia gira, o bloco se movimenta para baixo, sem que a corda escorregue sobre a polia. O módulo do vetor aceleração de queda do bloco, em m / s 2 , vale aproximadamente:

Passo 1

E aí meus caros! Aqui vamos nós pra décima sexta questão dessa P 2 de Física!

O que a gente tem aqui é clássica questão de polia com massa suspendendo um bloco. Uma questão de rotação, pra ser mais direto.

E em questões de rotação, o negócio é o seguinte. Quase sempre se resolve por análise de forças ou energia ou até mesmo os dois juntos.

O que a questão tá pedindo pra gente é pra determinar a aceleração desse bloquinhos. Sei não, hein!? Isso tá cheirando à segunda lei de Newton! Bom! Como é de costume! A primeira coisa que temos de fazer é o diagrama de corpo livre do nosso sisteminha...

Passo 2

Bem! Temos duas forças agindo sobre o bloco, a força peso e a força de tração da corda de massa desprezível. Se o nosso bloco vai ser acelerado graças a essas duas forças, apliquemos então, a 2 ª Lei de Newton para ele:

∑ F = m a

P m - T = m a

M g - T = m a

Agora lembra lá que o produtor falou que a polia tem massa! Isso quer dizer que a gente também que ela também vai estar sujeita à tração da corda. Por isso, usemos a segunda lei de Newton para objetos sujeitos a rotação...

T R = I α

Do enunciado sabemos que o momento de inércia I é dado por:

I = 1 2 M R 2

E sabendo que, uma vez que a corda não desliza, a aceleração angular α é dada por:

α = a R

Isolando então, a tração T :

T = I α R

T = 1 2 M R 2 ⋅ a R R

T = 1 2 M a

Passo 3

Finalmente chegamos a relação que queríamos para T . Agora é só substituir ela na equação abaixo...

M g - T = m a

M g - 1 2 M a = m a

1 2 M a + m a = M g

M a + 2 m a = 2 M g

a M + 2 m = 2 M g

a = 2 M g M + 2 m

E encontramos o valor de a em função das variáveis dadas. Como massa só tem valor positivo, isso aí já tá em módulo, ok?

Hasta la vista!

Terminamos aqui! Bora pra frente que atrás vem gente!

Resposta

a = 2 M g M + 2 m

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