Exercícios Resolvidos de Polias Não-Ideais

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Enunciado

Uma roldana com 0,20   m de raio está montada num eixo horizontal sem atrito. O momento de inércia da roldana em relação ao eixo de rotação é 0,05   k g   m 2 . Uma corda de massa desprezível está enrolada na roldana e presa a um bloco de 2,0   k g que desliza sobre uma superfície horizontal sem atrito. A corda não desliza em relação à roldana. Se uma força horizontal de módulo P   =   3,0   N é aplicada ao bloco, qual é o módulo da aceleração angular da roldana?

(A) 6,7   r a d / s 2

(B) 4,6   r a d / s 2

(C) 12   r a d / s 2

(D) 20   r a d / s 2

(E) 60   r a d / s 2

Passo 1

Temos que no fio há uma tensão de forma que a segunda lei de Newton para o bloco fica

F R = P - T → m a = P - T

Passo 2

Só que essa tensão faz um torque sobre a roldana. Como a tensão é horizontal e a linha que conecta o eixo de rotação da roldana e o ponto de contato com a corda é vertical temos que o torque exercido pela tensão da corda é dado por

| τ → | = T R

Onde R é o raio da roldana.

Temos o torque se relaciona com a aceleração angular por

τ → = I α

Assim

I α = T R → T = I α R

Passo 3

A última coisa que precisamos é a relação entre a aceleração angular e a aceleração linear do fio. Como o fio não desliza e o tanto que o bloco anda o fio também se desloca temos que a aceleração linear do bloco se relaciona com a aceleração angular da roldana por

a = α R

Assim voltando para

m a = P - T → m α R = P - I α R

m α R + I α R = P

Colocando α em evidência, temos:

α = P m R + I R

Substituindo os valores:

α = 3 2 × 0,2 + 0,05 0,2

α = 4,61   r a d / s 2

Resposta

(B)

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