Exercícios Resolvidos de Polias Não-Ideais

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Enunciado

Uma máquina de Atwood possui massas m 1 = 2,0 k g , m 2 = 1,0 k g e uma polia maciça uniforme de massa M =2,0kg. O módulo da aceleração linear da massa m 1 vale:

a) 6,0 m / s 2

b) 3,3   m / s 2

c) 5,0   m / s 2

d) 2,5   m / s 2

e) 2,0   m / s 2

Passo 1

Isolando as forças, teremos:

Passo 2

Assumindo que o bloco de massa m 1 está descendo e utilizando a segunda Lei de Newton para esse bloco, teremos:

T 1 - P 1 = m 1 . a

Para o bloco de massa m 2 , teremos:

T 2 - P 2 = m 2 . - a = - m 2 . a

Passo 3

Calculando a Segunda Lei de Newton para rotação, teremos:

Obs: E ah! O α como consideramos a aceleração positiva para baixo, devemos considerar o nosso α positivo no sentido anti-horário

O torque total sobre a polia é dado por

τ = T 1 . R - T 2 . R = I - α

R T 1 - T 2 = - I α

Passo 4

O I da polia é dado por I p o l i a = M R 2 / 2 e a aceleração angular é dada por α = a / R .

Assim:

R T 1 - T 2 = - M R 2 2 . a R = - M R a 2

T 1 - T 2 = - M a 2

Passo 5

Agora pegando a equação de Newton do bloco de massa m 1 e substraindo da equação do bloco m 2 , teremos:

T 1 - T 2 - P 1 + P 2 = a [ m 1 + m 2 ]

Mas daí,do Passo 3 nós sabemos que T 1 - T 2 = - M a 2 . Substituindo aqui, teremos:

- M a 2 - P 1 + P 2 = a [ m 1 + m 2 ]

- m 1 g + m 2 g = a m 1 + m 2 + M 2

Isolando o a , vai ficar...

a = g - m 1 + m 2 m 1 + m 2 + M 2

Passo 6

Substituindo de vez agora os valores, teremos:

a = 10 . - 2 + 1 1 + 2 + 1 = - 2,5 m / s 2

Resposta

Letra D

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