Exercícios Resolvidos de Polias Não-Ideais

Ver Teoria

Enunciado

Um bloco de massa m = 4   k g está preso a uma mola por uma corda inextensível e sem massa que passa por uma roldana de massa   M = 8   k g e raio R = 5   c m , conforme mostrado na figura abaixo. A constante elástica da mola é 32   N / m . Trate a roldana como um disco maciço e homogêneo, despreze o atrito no eixo da roldana e assuma que o sistema parte do repouso com a mola não distendida.

Dado: Momento de inércia da roldana: I = M R 2 2

  1. A velocidade do bloco após ele cair 1 m .
  2. A distensão máxima da mola.

Passo 1

a

Bom, galera, como o bloco cai x metros, a mola vai se distender também em x metros:

Então, pela conservação da energia mecânica, a energia potencial da altura que o bloquinho tinha, virará energia potencial elástica e cinética:

m g x = m v 2 2 + k x 2 2 + K r o t

Hum, mas ali também tem uma energia de rotação, da roldana.

Essa energia de rotação é dada por:

K r o t = I ω 2 2

Nesse caso, podemos dizer que a rotação acontece sem deslizamento, então:

ω = v R

E o momento de inércia é dado por:

I = M R 2 2

Então:

K r o t = M R 2 2 . 1 2 . v R 2 = M v 2 4

Assim:

m g x = m v 2 2 + k x 2 2 + M v 2 4

Substituindo os valores que sabemos:

4.10.1 = 4 2 v 2 + 32 2 1 2 + 8 4 v 2

40 = 2 v 2 + 16 + 2 v 2 → 24 = 4 v 2 → v 2 = 6 → v = 6 = 2,45   m / s

Pronto!

Passo 2

b)

A distensão máxima da mola ocorre quando a força da mola equilibra o peso do corpo:

k x ' = m g → x ' = m g k = 4 . 10 32 = 1 , 2 5   m

Resposta

a)

v = 2,45   m / s

b)

x ' = 1 , 2 5   m

Exercícios de Livros Relacionados

Um dispositivo para medir o momento de inércia de um corpo é mostrado na figura. A plataforma circular está presa a um tambor concêntrico de raio R , plataforma e tambor estando livres para girar em t
Um cilindro de uniforme, de massa M e raio R , tem um fio enrolado no seu entorno. O fio é mantido fixo, enquanto o cilindro cai verticalmente, como mostrado na figura. (a) Mostre que a aceleração do
A extremidade superior do fio enrolado em redor do cilindro da figura está segura por uma mão que acelera para cima, de modo que o centro de massa do cilindro não se move, enquanto o cilindro gira. De
Calcule o efeito da massa M da polia, de raio R , sobre o sistema do Cap. 4, Probl. 12 (fig); a masssa m , que desliza sem atrito está ligado à massa suspensa m ' pelo fio que passa sobre a polia. Det
Um bloco de massa m , que pode deslizar com atrito desprezível sobre um plano inclinado de inclinação θ em relação à horizontal, está ligado por um fio, que passa sobre uma polia de raio R e massa M ,