Exercícios Resolvidos de Polias Não-Ideais

Ver Teoria

Enunciado

Dois blocos de massas m 1 e m 2 , com m 1 > m 2 estão ligados por uma corda de massa desprezível que passa, sem deslizar, por uma polia de massa M e raio R , como mostrado na figura. A polia gira sem atrito sobre um eixo que atravessa seu centro de massa. Julgue as afirmações abaixo:

( I ) O módulo da tração exercida pela corda sobre o bloco 1 é igual ao módulo da tração exercida pela corda no bloco 2.

( I I ) O módulo da tração exercida pela corda sobre o bloco 1 é maior que o módulo da tração exercida pela corda sobre o bloco 2.

( I I I ) A aceleração angular da polia é diretamente proporcional à diferença entre as trações exercidas pela corda nos blocos 1 e 2.

Qual opção abaixo contém todas as afirmações que estão corretas?

(A) I I

(B) I

(C) I e I I

(D) I e I I I

(E) I I e I I I

Passo 1

Se a massa m 1 é maior que m 2 , o bloco 1 vai descer puxando o bloco 2 para cima:

Então, a polia vai girar no sentido anti-horário.

Agora, vamos olhar as forças de tração sobre a corda em cada um dos lados:

Olhando só para a polia, temos:

As únicas forças que geram torque na polia são as forças de tração T 1 e T 2 . Se a polia deve girar no sentido anti-horário, o torque nesse sentido deve ser maior que no sentido horário.

Como a força T 1 é responsável pelo torque no sentido anti-horário, temos que essa força deve ser maior que a tração T 2 :

T 1 > T 2

Então, a afirmativa I está incorreta, pois as trações em cada bloco são diferentes.

Já a afirmativa I I está correta, pois a tração no bloco 1 será maior que a tração no bloco 2.

Porque essas trações são diferentes?

A gente não tinha visto que as trações eram constantes ao longo de um cabo?

Isso era verdade quando trabalhávamos com polias ideais...

Agora, temos uma polia de massa M e raio R , então, ela também é um corpo extenso que entrará em movimento por meio da força de tração.

A polia não irá transladar, porém, ela irá entrar em rotação e isso demanda uma certa força gerando um torque nela.

A ideia, entre muitas aspas hahah, é que parte dessa força T 1 é ””gasta”” para fazer a polia entrar em rotação, ““sobrando”” uma tração T 2 menor para ser aplicada no bloco 2.

Passo 2

Falta analisar a última afirmativa.

Para saber se a aceleração angular α da polia é diretamente proporcional à diferença entre as trações exercidas pela corda nos blocos 1 e 2, vamos escrever a segunda lei de Newton para rotação na polia:

τ R = I α

Quem são os torques sobre a polia?

Nem está no desenho, porém existem uma força peso P e uma força normal N aplicadas na polia, entretanto, essas forças não geram torque pois estão aplicadas no centro de rotação da polia.

As únicas forças que geram torque são T 1 e T 2 :

τ T 1 + τ T 2 = I α

Como essas forças são perpendiculares ao vetor r → que liga o centro de rotação ao ponto de aplicação da força:

Os módulos dos torques serão dados pela força T multiplicados pelo raio R da polia. Porém, cada uma tenta fazer a polia girar em um sentido diferente, portanto, seus torques terão sinais opostos:

R T 1 + - R T 2 = I α

R T 1 - T 2 = I α

Isolando α , temos:

α = R I T 1 - T 2

Assim, realmente a aceleração angular α é proporcional à diferença dos módulos dos torques.

A afirmativa I I I está correta.

Como apenas as afirmativas I I e I I I estão corretas, ficamos com a letra (E).

Resposta

Letra (E)

Exercícios de Livros Relacionados

Um dispositivo para medir o momento de inércia de um corpo é mostrado na figura. A plataforma circular está presa a um tambor concêntrico de raio R , plataforma e tambor estando livres para girar em t
Um cilindro de uniforme, de massa M e raio R , tem um fio enrolado no seu entorno. O fio é mantido fixo, enquanto o cilindro cai verticalmente, como mostrado na figura. (a) Mostre que a aceleração do
A extremidade superior do fio enrolado em redor do cilindro da figura está segura por uma mão que acelera para cima, de modo que o centro de massa do cilindro não se move, enquanto o cilindro gira. De
Calcule o efeito da massa M da polia, de raio R , sobre o sistema do Cap. 4, Probl. 12 (fig); a masssa m , que desliza sem atrito está ligado à massa suspensa m ' pelo fio que passa sobre a polia. Det
Um bloco de massa m , que pode deslizar com atrito desprezível sobre um plano inclinado de inclinação θ em relação à horizontal, está ligado por um fio, que passa sobre uma polia de raio R e massa M ,