Exercícios Resolvidos de Polias Não-Ideais

USP-P3-2015-7.

Uma máquina de Atwood possui massas m 1 = 2,0 k g , m 2 = 1,0 k g e uma polia maciça uniforme de massa M =2,0kg. O módulo da aceleração linear da massa m 1 vale:

a) 6,0 m / s 2

b) 3,3   m / s 2

c) 5,0   m / s 2

d) 2,5   m / s 2

e) 2,0   m / s 2

Passo 1

Isolando as forças, teremos:

Duas forças em m 1 :   P 1 → e   T 1 →

Duas forças em m 2 :   P 2 → e   T 2 →

E quatro forças na Polia:   P → (peso da polia),   T → (reação pela polia estar presa ao teto),   T 1 ' → ( - T 1 → ) e   T 2 ' → - T 2 →   )

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos assumir que o bloco de massa m 1 está descendo e portanto se movimentando contra a orientação do nosso eixo vertical, então utilizando a segunda Lei de Newton para escrever as equações do movimento desse bloco, teremos:

T 1 - P 1 = m 1 . - a

T 1 - P 1 = - m 1 . a

Se o bloco m 1 desce, então o bloco m 2 sobe, teremos:

T 2 - P 2 = m 2 . a

E não podemos esquecer de analisar o movimento de rotação da polia, já que a polia que faz parte do problema não é ideal. A polia não translada, mas pela Segunda Lei de Newton para rotação sabemos que   T 1 → e   T 2 → geram torque. Considerando a aceleração angular sendo positiva no sentido anti-horário, podemos escrever:

τ =   I . α

τ = T 1 . R - T 2 . R

R T 1 - T 2 = I . α

Passo 3

O I da polia é dado por I p o l i a = M R 2 2 . Além disso, temos a relação α = a R .

Assim:

R T 1 - T 2 = M R 2 2 . a R = M R a 2

T 1 - T 2 = M a 2

Passo 4

Agora montando um sistema com a equação do bloco de massa m 1 e do bloco m 2 , subtraindo a primeira da segunda, teremos:

                          T 1 - P 1 = - m 1 a -                   T 2 - P 2 = m 2 a

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

T 1 - T 2 - P 1 + P 2 = - a [ m 1 + m 2 ]

Mas do Passo 3, pela equação do movimento de rotação da polia, sabemos que T 1 - T 2 = M a 2 .

Substituindo na útima equação, teremos:

M a 2 - P 1 + P 2 = - a [ m 1 + m 2 ]

Passando M a 2 para o outro lado, colocando a em evidência, e substituindo os pesos por suas fórmulas correspondentes:

- m 1 g + m 2 g = - a [ m 1 + m 2 + M 2 ]

Isolando o a :

a = g m 1 - m 2 m 1 + m 2 + M 2

Passo 5

Substituindo de vez agora os valores, teremos:

a = 10 . 2 - 1 1 + 2 + 1 = 2,5 m / s 2

Como a aceleração do bloco 1 é igual a - a , teremos:

- a = - 2,5   m / s 2

Resposta

Letra D

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas