Exercícios Resolvidos de Regra de L’Hospital – Indeterminação ∞/∞ e 0/0

CEFET - Cálculo 1 - P3 Romulo (2) 2014.2 - 1b

Utilize a regra de L’Hôpital para calcular os limites indicados abaixo:

lim x → 0 ⁡ 1 - cos ⁡ x sen ⁡ x

Passo 1

O primeiro passo, quando queremos aplicar a regra de L’Hôpital, é verificar a existência de uma indeterminação, como 0 / 0 ou ∞ / ∞ :

lim x → 0 ⁡ 1 - cos ⁡ x sen ⁡ x ⟹ lim x → 0 ⁡ 1 - cos ⁡ x lim x → 0 ⁡ sin ⁡ x ⟹ 0 0

Logo, há uma das indeterminações. Então podemos aplicar L’Hôpital sem medo.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Aplicando L’Hôpital, vamos derivar o numerador e o denominador

lim x → 0 ⁡ 1 - cos ⁡ x sen ⁡ x = lim x → 0 ⁡ [ 1 - cos ⁡ x ] ' [ sen ⁡ x ] ' = lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x cos ⁡ x = 0 1 = 0

NÃO É PARA USAR A REGRA DO QUOCIENTE MEU FILHO!!!

Resposta

lim x → 0 ⁡ 1 - cos ⁡ x sen ⁡ x = 0

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