Passo 1

Substituindo esse cara aí, vai ficar:

lim x → 0 ⁡ x 2 + tg ⁡ x x + sen ⁡ x = 0 + 0 0 + 0 = 0 0

Indeterminação de quociente, podemos aplicar L’Hospital para fugir dela!

Passo 2

Aplicamos L’Hospital aí:

lim x → 0 ⁡ x 2 + tg ⁡ x x + sen ⁡ x → L ' H lim x → 0 ⁡ x 2 + tg ⁡ x ' x + sen ⁡ x ' = lim x → 0 ⁡ 2 x + sec 2 ⁡ x 1 + cos ⁡ x

Agora é só substituir o limite e acabou, lembrando que sec 2 ⁡ 0 = 1 cos 2 ⁡ 0 = 1 1 2 = 1 .

lim x → 0 ⁡ 2 x + sec 2 ⁡ x 1 + cos ⁡ x = 2 0 + sec 2 ⁡ 0 1 + cos ⁡ 0 = 0 + 1 1 + 1

= 1 2

Resposta

lim x → 0 ⁡ 2 x + sec 2 ⁡ x 1 + cos ⁡ x = 1 2

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Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite lim x → 0 ⁡ t g x x + s e n x
Calculel) lim x → 0 ⁡ t g 3 x - s e n x s e n 3x
Encontre o limite. lim x → 0 ⁡ t gx x
Encontre o limite. lim x → 0 + ⁡ sen ⁡ x x 2