Calcule:

b   lim x → 0 ⁡ arctg ⁡ 4 x 2 1 - cos ⁡ 3 x

Passo 1

Substituindo x → 0 fica assim:

lim x → 0 ⁡ arctg ⁡ 4 x 2 1 - cos ⁡ 3 x = arctg ⁡ 0 1 - cos ⁡ 0 = 0 0

Podemos aplicar L’Hospital, vamos derivar em cima e embaixo:

lim x → 0 ⁡ arctg ⁡ 4 x 2 1 - cos ⁡ 3 x → L ' H lim x → 0 ⁡ 4 x 2 ' 1 + 4 x 2 2 3 sen ⁡ 3 x

= lim x → 0 ⁡ 8 x 1 + 4 x 2 2 3 sen ⁡ 3 x

( c o m o   o   t e r m o   d o   1 + 4 x 2 2   n ã o   c o m p l i c a   o   l i m i t e   v o u   s u b s t i t u i r   l o g o )

= 1 1 + 4 0 2 lim x → 0 ⁡ 8 x 3 sen ⁡ 3 x

= lim x → 0 ⁡ 8 x 3 sen ⁡ 3 x = 0 0

Podemos usar L’Hospital.

lim x → 0 ⁡ 8 x 3 sen ⁡ 3 x → L ' H lim x → 0 ⁡ 8 9 cos ⁡ 3 x

= 8 9 1

= 8 9

Resposta

lim x → 0 ⁡ arctg ⁡ 4 x 2 1 - cos ⁡ 3 x = 8 9

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Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite lim x → 0 ⁡ t g x x + s e n x
Calculel) lim x → 0 ⁡ t g 3 x - s e n x s e n 3x
Encontre o limite. lim x → 0 ⁡ t gx x
Encontre o limite. lim x → 0 + ⁡ sen ⁡ x x 2