1a) Calcule ou justifique caso não exista, cada um dos limites abaixo

lim x → + ∞ ⁡ 1 + x 2 e - x 2

Passo 1

Partiu então. Galera, quando nós temos algo elevado a um termo negativo, é sempre interessante a gente tirar dele o sinal de - , de forma que o limite vai ficar:

lim x → + ∞ ⁡ 1 + x 2 e - x 2 = lim x → + ∞ ⁡ 1 + x 2 e x 2

Assim a gente consegue ver o que está acontecendo direito. A primeira coisa que a gente faz quando vê um limite é substituir e ver o que acontece. Olha só como fica:

lim x → + ∞ ⁡ 1 + x 2 e x 2 = + ∞ + ∞

Eita, indeterminação! Por sorte essa é uma daquelas clássicas que dá pra resolver por L’Hospital. Realizando LH então, derivando em cima e em baixo, vamos ficar com:

lim x → + ∞ ⁡ 1 + x 2 e x 2 = lim x → + ∞ ⁡ 1 + x 2   ' e x 2 ' = lim x → + ∞ ⁡ 2 x 2 x e x 2 = lim x → + ∞ ⁡ 1 e x 2

E agora é a hora galera! Basta a gente substituir de novo e ver o que acontece:

lim x → + ∞ ⁡ 1 e x 2 = 1 + ∞ = 0

Show! Limite calculado!

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ 1 + x 2 e - x 2 = 0

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Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite lim x → 0 ⁡ t g x x + s e n x
Calculel) lim x → 0 ⁡ t g 3 x - s e n x s e n 3x
Encontre o limite. lim x → 0 ⁡ t gx x
Encontre o limite. lim x → 0 + ⁡ sen ⁡ x x 2