Calcule o seguinte limite usando a forma apropriada da regra de l’Hôpital (deve exibir as formas indeterminadas):

lim θ → π 2 - ⁡ ln ⁡ tg ⁡ θ tg ⁡ θ

Passo 1

Temos que

lim θ → π 2 - ⁡ tg ⁡ θ = + ∞

⇒ lim θ → π 2 - ⁡ ln ⁡ tg ⁡ θ = + ∞

De boa então, já estamos numa indeterminação ∞ / ∞ , dá pra aplicar l’Hôpital direto!

Passo 2

Vamos ter:

lim θ → π 2 - ⁡ ln ⁡ tg ⁡ θ tg ⁡ θ = lim θ → π 2 - ⁡ 1 tg ⁡ θ sec 2 ⁡ θ sec 2 ⁡ θ

Ótimo, dá pra cortar a secante ao quadrado:

lim θ → π 2 - ⁡ 1 tg ⁡ θ sec 2 ⁡ θ sec 2 ⁡ θ = lim θ → π 2 - ⁡ 1 tg ⁡ θ = 1 + ∞ = 0

Resposta

0

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Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite lim x → 0 ⁡ t g x x + s e n x
Calculel) lim x → 0 ⁡ t g 3 x - s e n x s e n 3x
Encontre o limite. lim x → 0 ⁡ t gx x
Encontre o limite. lim x → 0 + ⁡ sen ⁡ x x 2