Seja f x = 1 + 4 ln ⁡ x x 4 - 3 . Admita que f ' x = - 16 ln ⁡ x x 5 .

c ) Determine, caso existam, as assíntotas de f ;

Passo 1

Sabemos que o domínio está definido em ] 0 , + ∞ [ e que aí acharemos nossas assíntotas:

lim x → 0 + ⁡ 1 + 4 ln ⁡ x x 4 - 3 = - ∞ 0 - 3 = - ∞

(Muita gente costuma achar que isso acima seria uma indeterminação, pelo costume de estar trabalhando recorrentemente com situações parecidas em L’Hospital. Acontece que um número grande dividido por um número pequeno gera um número maior ainda, não há contraste nesse caso)

Temos uma assíntota vertical no 0 então! No infinito devemos jogar o mesmo limite para procurar por assíntotas horizontais.

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 4 ln ⁡ x x 4 - 3 = ∞ ∞ - 3

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 4 ln ⁡ x x 4 → L ' H lim x → + ∞ ⁡ 4 / x 4 x 3 = lim x → + ∞ ⁡ 1 x 4 = 0

Assim,

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 4 ln ⁡ x x 4 - 3 = 0 - 3 = - 3

Assíntota horizontal em y = - 3 .

Concluímos, também, que não existem assíntotas oblíquas.

Resposta

A s s í n t o t a   v e r t i c a l : x = 0 ; A s s í n t o t a   h o r i z o n t a l : y = - 3

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Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite lim x → 0 ⁡ t g x x + s e n x
Calculel) lim x → 0 ⁡ t g 3 x - s e n x s e n 3x
Encontre o limite. lim x → 0 ⁡ t gx x
Encontre o limite. lim x → 0 + ⁡ sen ⁡ x x 2