Exercícios Resolvidos de Reta Tangente e Normal a Curva

Hamilton Luiz Guidorizzi, Um curso de cálculo, Volume II, 5ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001, pg.134, exercício 2b.

Encontre a equação da reta tangente à trajetória dada, no ponto dado:

G t = t 2 , t ,   G ( 1 )

Passo 1

Tanquilo, tudo o que temos que fazer é seguir aquele passo a passo que te dei lá na teoria:

Encontrar ao ponto G ( t 0 ) correspondente a t 0 :

Aqui temos

G 1

Logo,

t 0 = 1

Então:

G t 0 = 1 2 , 1 = ( 1,1 )

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Calcular G ' ( t ) :

G t = t 2 , t

G ' t = ( 2 t , 1 )

Passo 3

Calcular G ' ( t 0 ) :

t 0 = 1

G ' ( 1 ) = 2 1 , 1 = ( 2,1 )

Passo 4

Substituir em r t = G t 0 + G ' t 0 t

r t = ( 1,1 ) + ( 2,1 ) t

r t = ( 1 + 2 t , 1 + t )

Resposta

r t = ( 1 + 2 t , 1 + t )

t R

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